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请教高手一道高数问题

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求二重积分I=∫∫(|x|+|y|)dxdy,其中D为|x|+|y|<=1 。书上给的答案是4/3，但具体该怎么做啊？？请高手解答一下，谢谢！！
IP属地:陕西1楼2011-04-17 10:55回复
    积分域为顶点位于（1，0）、（0，1）、（-1，0），、（0，-1）的正四边形？
    2楼2011-04-17 11:35
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      2025-08-01 00:31:06
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      回复：2楼
      应该是吧，但我做了半天，也得不出4/3这个答案
      IP属地:陕西3楼2011-04-17 11:40
      回复
        由对称性
        =∫∫(|x|+|y|)dxdy=4∫(0,1)dx∫(0,1-x)(x+y)dy
        IP属地:辽宁4楼2011-04-17 11:46
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          回复：4楼
          我知道了。多谢！！！
          IP属地:陕西5楼2011-04-17 11:51
          回复
            还有这样一道题:求二重积分I=∫∫|x2+y2-4|dxdy,其中D为x2+y2<=9,且y>=0.
            再帮个忙，多谢，这种带绝对值的重积分太然了，答案给的是41/4∏
            IP属地:陕西6楼2011-04-17 13:00
            回复
              x2+y2<=9,且y>=0.用参数方程算吧，
              令x=3*cost y=3*sint t∈[0，Pi]
              IP属地:上海7楼2011-04-17 13:02
              回复
                错了，应该是
                x2+y2<=9,且y>=0.用参数方程算吧，
                令x=u*cost y=u*sint t∈[0，Pi]，u∈[0,3]
                IP属地:上海8楼2011-04-17 13:04
                回复
                  2025-08-01 00:25:06
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                  回复：8楼
                  我算出来是-3∏，答案给的是41/4∏。求详，谢谢！！
                  IP属地:陕西9楼2011-04-17 13:39
                  回复

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