(11)已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与 成60̊ 二面角的平面β截该球面得N。若该球面的半径为4,圆M的面积为4л,则圆N的面积为( )
(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л
关于球体计算方面的题目,好像每年都有那么一道试题。
现在我分析一下关于球体截面的方法。
(本题的图形在最下面)
首先根据截面M的面积可以求得圆M的半径为2,然后由于球体半径为4,根据勾股定律可以求球心到截面M的距离为d1=4^2-2^2开根号,求得d1=2倍根号3.
然后由于截面N过截面M的圆心与截面M的二面角是60度,如图所示,角<NMP为60度,由于OM垂直于PQ,因此角<OMN等于30度(90度减去60度)。
d2为球心到截面N的距离,因此三角形OMN为直角三角形,根据三角函数定理,
SIN<OMN = d2/d1 ===》SIN30 = d2/d1 =1/2,因此d2 = 根号3.
又由于三角形ONJ为直角三角形,而且OJ为球体半径,因此根据勾股定理,截面N的半径NJ的平方等于4的平方减去根号3的平方,求得截面N的半径为根号13,根据圆的面积公式可以求得截面N的面积为ЛR↑2,从而求得截面N的面积为13л。
有本题可以看出球心到截面的距离d是很重要的解题核心
(A) .7л (B). 9л (C). 11л (D). 13л
关于球体计算方面的题目,好像每年都有那么一道试题。
现在我分析一下关于球体截面的方法。
(本题的图形在最下面)
首先根据截面M的面积可以求得圆M的半径为2,然后由于球体半径为4,根据勾股定律可以求球心到截面M的距离为d1=4^2-2^2开根号,求得d1=2倍根号3.
然后由于截面N过截面M的圆心与截面M的二面角是60度,如图所示,角<NMP为60度,由于OM垂直于PQ,因此角<OMN等于30度(90度减去60度)。
d2为球心到截面N的距离,因此三角形OMN为直角三角形,根据三角函数定理,
SIN<OMN = d2/d1 ===》SIN30 = d2/d1 =1/2,因此d2 = 根号3.
又由于三角形ONJ为直角三角形,而且OJ为球体半径,因此根据勾股定理,截面N的半径NJ的平方等于4的平方减去根号3的平方,求得截面N的半径为根号13,根据圆的面积公式可以求得截面N的面积为ЛR↑2,从而求得截面N的面积为13л。
有本题可以看出球心到截面的距离d是很重要的解题核心