初中数学知识点2

A.31 B.35 C.39 D.54
3．已知:如图，P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8，设∠ABC=α,∠ACP=β,则sinα:sinβ= .
A. B. C.2 D. 4
4．如图,是一束平行的阳光从教室窗户射入的平面示意图,光线与地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子MN=2米.若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米,则窗户的上檐到教室地面的距离AC为 米.
A. 2米 B. 3米 C. 3.2米 D. 米
5．已知△ABC中,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E点，且DE:BD=1：2，DC:AD=3:4，CE=，BC=6，则△ABC的面积为 .
A. B.12 C.24 D.12
知识点32：圆中的线段
1．已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连结AC、BC.设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为 . A． B． C．2 D．3
2．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的直径AB交⊙O2于点C，O1E⊥AB交⊙O2于F点，BC=9，EF=5，则CO1= A.9 B.13 C.14 D.16
3．已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O2的弦AB过O1点且交⊙O1于C、D两点，若AC：CD：DB=3：4：2，则⊙O1与⊙O2的直径之比为 .
A.2：7 B.2：5 C.2：3 D.1：3
4．已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于A点,⊙O1的半径为r，⊙O2的半径为R,且r:R=4:5，P为⊙O1一点，PB 切⊙O2于B点，若PB=6，则PA= .
A.2 B.3 C.4 D.5
6．已知：如图，PA为⊙O的切线,PBC为过O点的割线，PA=,⊙O的半径为3,则AC的长为为 .
A. B. C. D.
4．已知:如图, RtΔABC，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O1内切于ΔABC，⊙O2切BC，且与AB、AC的延长线都相切，⊙O1的半径R1，
⊙O2的半径为R2，则= .
A. B. C. D.
5．已知⊙O1与边长分别为18cm、25cm的矩形三边相切,⊙O2与⊙O1外切,与边BC、CD相切,则⊙O2的半径为 .
A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm
6．已知：如图，CD为⊙O 的直径，AC是⊙O的切线，AC=2，过A点的割线AEF交CD的延长线于B点，且AE=EF=FB，则⊙O的半径为 .
A. B. C. D.
7．已知：如图, ABCD，过B、C、D三点作⊙O，⊙O切AB 于B点，交AD于E点.若AB=4，CE=5,则DE的长为 .
A.2 B. C. D.1
8. 如图，⊙O1、⊙O2内切于P点，连心线和⊙O1、⊙O2分别交于A、B两点，过P点的直线与⊙O1、⊙O2分别交于C、D两点，若∠BPC=60º，AB=2，则CD= .
A.1 B.2 C. D.
知识点33：数形结合解与函数有关的实际问题
1．某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,从学校骑车出发,先上坡到达A地,再下坡到达B 地，其行程中的速度v(百米/分)与时间t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速度仍保持不变，那么他们从B地返回学校时的平均速度为 百米/分.
B. C. D.
2．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时刻开始5分钟内只进水不出水，在接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的15分钟内既进水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时间x分之间的函数关系如图所示.则在第7分钟时，容器内的水量为 升.
A.15 B.16 C.17 D.18
3. 甲、乙两个个队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少 .
A.12天 B.13天 C.14天 D.15天


4. 某油库有一储油量为40吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.
现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是 分钟.
A.16分钟 B.20分钟 C.24分钟 D.44分钟
5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产100件产品,生产前没有积压．生产3小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品150件,未装箱的产品数量y是时间t的函数,则这个函数的大致图像只能是 .
A B C D
6. 如图，某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(公斤)的关系为一次函数，由图中可知,行李不超过 公斤时，可以免费托运.A.18 B.19 C.20 D.21
7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从家中出发,先上坡,后走平路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、平路、下坡行驶的速度相对不变，则星期日，小明返回家的时间是 分钟.
30分钟 B.38分钟 C.41分钟 D.43分钟
8. 有一个附有进、出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的，设从某时刻开始5分钟内只进不出水，在随后的15分钟内既进水又出水，容器中的水量y(升)与时间t(分)之间的函数关系图像如图，若20分钟后只出水不进水，则需 分钟可将容器内的水放完.
A．20分钟 B.25分钟
C．分钟 D．分钟
9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校，这位学生加快了速度，仍保持匀速前进，结果准时到达学校，这位学生的自行车行进路程S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度加快了 千米/分.
A.5 B.7.5 C.10 D.12.5
10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从2002年6月初至2003年5月底(12个月) 完成,施工3个月后,实行倒计时,提高工作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前 月完工.
A.10.5个月 B.6个月 C.3个月 D.1.5个月
知识点34：二次函数图像与系数的关系
1. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象，则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;③a>;④c<1.其中正确的结论是 .
A.①②③ B.①③④
C.①②④ D.②③④
2. 已知:如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc>0； ②;③a>; ④b>1.其中正确的结论是 .
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3. 已知：如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，则下列结论正确的个数是 .
①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（-2，0），（x1，0），且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的上方.下列结论：①a<b＜0；②2a+c＞0；③4a＋c＜0；④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为 .
A1个 B2个 C3个 D4个
5. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，且过点(1,-2),则下列结论正确的个数是 .
①abc>0 ②>-1 ③b<-1 ④5a-2b<0
A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③
6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①a<-1;②-1<a<0;③a+b+c<2;④0<b<1.其中正确的个数是 .


A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③
7. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则a、b、c的大小关系是 .
A.a>b>c B.a>c>b
C.a>b=c D.a、b、c的大小关系不能确定
8. 如图，抛物线y=ax2+bx+c图象与x轴交于A(x1,0)、B(x2,0)两点,则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0<b2-4a<5a2.其中正确的结论有 个.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是 .
①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则在下列各不等式中:①abc<0;②(a+c)2-b2<0;③b>2a+;④3a+c<0.其中正确的个数是 .
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
知识点35：多项选择问题
已知：如图,△ABC中，∠A=60º，BC为定长，以BC为直径的⊙
O分别交AB、AC于点D、E,连结DE、OE.下列结论:
①BC＝2DE；②D点到OE的距离不变；③BD+CE＝2DE；④OE为△ADE外接圆的切线.其中正确的结论是 .
A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④
2.已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E分别为垂足，AD交CE于H点，交⊙O于N，OM⊥BC，M为垂足，BO延长交⊙O于F点，下列结论：其中正确的有 .
①∠BAO=∠CAH； ②DN=DH;
③四边形AHCF为平行四边形；④CH•EH=OM•HN.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA、PB切⊙O于A、B两点，OP交⊙O于点C,连结BO交延长分别交⊙O及切线PA于D、E两点,连结AD、BC.下列结论：①AD‖PO；②ΔADE∽ΔPCB;
③tan∠EAD=；④BD2=2AD•OP.其中正确的有 .
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④
4.已知:如图, PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，直线PO交⊙O于C、D两点，交AB于E，AF为⊙O的直径，连结EF、PF，下列结论：①∠ABP=∠AOP；②BC弧=DF弧 ;③PC•PD=PE•PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的有 .
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
5.已知:如图,∠ACB=90º,以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论:其中正确的有 .
①BC=2DE； ②OE‖AB;
③DE=PD； ④AC•DF=DE•CD.
A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④
6.已知：如图，M为⊙O上的一点,⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连结PE、PF、BC，下列结论：其中正确的有 .
①PE=PF； ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED；
④（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）.
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④
7.已知：如图，⊙O1、⊙O2相交于A、B两点，PA切⊙O1于A，交⊙O2于P，PB的延长线交⊙O1于C，CA的延长线交⊙O2于D，E为⊙O1上一点，AE=AC，EB延长线交⊙O2于F，连结AF、DF、PD,下列结论：
①PA=PD；②∠CAE=∠APD; ③DF‖AP；
④AF2=PB•EF.其中正确的有 .
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点A，P为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线PBC切⊙O1于D点,AD延长交⊙O2于E点,连结AB、AC、O1D、O2E,下列结论：①PA=PD；②BE弧=CE弧;③PD2=PB•PC;④O1D‖O2E.其中正确的有 .
A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④
9.已知:如图, P为⊙O外一点，割线PBC过圆心O,交⊙O于B、C两点，PA切⊙O于A点，CD⊥PA，D为垂足，CD交⊙O于F，AE⊥BC于E，连结PF交⊙O于M，CM延长交PA于N，
下列结论：
①AB =AF；②FD弧=BE弧 ;③DF•DC=OE•PE；
④PN=AN.其中正确的有 .
A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④
10.已知：如图，⊙O1、⊙O2内切于点P, ⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,
下列结论：其中正确的有 .
①CE=CF； ②△APC∽△CPF;
③PC•PD=PA•PB； ④DE为⊙O2的切线.
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②③④
知识点36：因式分解
1.分解因式：x2-x-4y2+2y= .
2.分解因式：x3-xy2+2xy-x= .
3.分解因式：x2-bx-a2+ab= .
4.分解因式：x2-4y2-3x+6y= .
5.分解因式：-x3-2x2-x+4xy2= .
6.分解因式：9a2-4b2-6a+1= .
7.分解因式：x2-ax-y2+ay= .
8.分解因式：x3-y3-x2y+xy2= .
9.分解因式：4a2-b2-4a+1= .
知识点37：找规律问题
1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有 种上法.
2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体, 摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有 个立方体.
3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：
n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16
通过观察规律可以推断出：当n=8时，S= .