schur...

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a+b)(a+c)(b+c)
(a+b+c)⁵=a⁵+b⁵+c⁵+5(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)
根据以上等式可知：
a³+b³+c³=1-3(a+b)(a+c)(b+c)
a⁵+b⁵+c⁵=1-5(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)
原不等式即证：10[1-3(a+b)(a+c)(b+c)]-9[1-5(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)]≥1
即证：1-30(a+b)(a+c)(b+c)+45(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)≥1
即证：45(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-30(a+b)(a+c)(b+c)≥0
即证：3(a+b)(a+c)(b+c)(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2(a+b)(a+c)(b+c)≥0
即证：(a+b)(a+c)(b+c)[3(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2]≥0
即证：3(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2≥0
即证：3(a²+b²+c²+ab+ac+bc)-2(a+b+c)²≥0
即证：a²+b²+c²-ab-ac-bc≥0
即证：(2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc)/2≥0
即证：[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/2≥0
上式显然成立。

可以取等

居然是坟

试试降次，把五次降下来（手里没草稿纸，只能空想）

帮顶帮顶
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