18：解： (1) 当λ＝1/3时 AP＝1/3AB，
CP²＝(CA＋AP)²＝CA²＋2CA•AP＋AP²＝6²－2×6×2×1/2＋2²＝28
∴|CP|＝2√7
(2) 等边三角形的边长为a
则CP•AB＝(CA＋AP)•AB＝(CA＋λAB)•AB＝－1/2a²＋λa²
PA•PB＝PA•(AB－AP)＝λAB•(AB－λAB)＝－λa²＋λ²a²
即－1/2a²＋λa² ≥ －λa²＋λ²a²
∴λ²－2λ＋1/2≤0
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤ (2＋√2)/2
又0 ≤ λ ≤1
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤1
CP²＝(CA＋AP)²＝CA²＋2CA•AP＋AP²＝6²－2×6×2×1/2＋2²＝28
∴|CP|＝2√7
(2) 等边三角形的边长为a
则CP•AB＝(CA＋AP)•AB＝(CA＋λAB)•AB＝－1/2a²＋λa²
PA•PB＝PA•(AB－AP)＝λAB•(AB－λAB)＝－λa²＋λ²a²
即－1/2a²＋λa² ≥ －λa²＋λ²a²
∴λ²－2λ＋1/2≤0
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤ (2＋√2)/2
又0 ≤ λ ≤1
∴(2－√2)/2 ≤ λ ≤1
