hongqiaozou 再吗 求解一题

设A=二分之一+四分之三+八分之七+......+1024分之1023 那么 A=几
显然，式子共有1024/2=512(项)
如果将各项写1的补数，如：
1/2=1-1/2
3/4=1-1/4
……
1023/1024=1-1/1024
则A＝512－（1/2+1/4+1/8+……+1/1024+1/1024-1/1024）
＝512-（1-1/1024）
＝511又1/1024

朋友提醒，项数搞错了。

加一个1/1024；是为了使前面部分之和＝1，再减去一个1/1024是为了使值不变。

对！很容易推到一般：
1/2+1/4+1/8+……+1/2^n
=(1-1/2)+(1-1/2^2)+(1-1/2^3)+……+（1-1/2^n)
=n-(1/2+1/2^2+1/2^3+……+1/2^n）
=n-(等比求和）
=n-1+1/2^n.