2012全国高中数学联赛江苏初赛

答案在哪里？

求答案

刚做了数论题，如下： 以下字母均代表正整数： ①:a+b=d-c.②:ab=cd.故设a=kc,d=kb,带入 ①中，得：(k+1)c=(k-1)b.若k是偶数，则k-1与k+1互质，可设c=t(k-1),b=t(k+1),则a=tk(k-1).取直角边为t(k^2-1)和2kt，则斜边为t(k^2+1)满足题意，当k为奇数时，同理得：c=t(k-1)/2,b=t(k+1)/2,a=tk(k-1)/2，取直角边为t(k^2-1)/2和tk，则斜边为t(k^2+1)/2满足题意。证毕。数吧我也发了，其他题看不清，发出来吧。

上午刚考过。

我河南得……

证明有些小错误。改正：简单写一下吧：设（a,d）=d⑴（b,c）=d⑵，不妨假设d⑴.d⑵互素.否则进行替换依然满足题意，然后由②表示出a.b.c.d,中间有整除的分析，得：a=sd⑴,d=td⑴,b=td⑵.c=sd⑵，带入 ①得：s(d⑴+d⑵)=t(d⑴-d⑵).整除分析：若d⑴+d⑵为奇数，则他俩和为t差为s，得：⒈a=(t+s)s/2,b=(t-s)t/2，取边长：（t^2-s^2）/2和ts即可。和若为偶数，可得a=(s+t)s,b=(t-s)t，取边(t^2-s^2)和2st即可。

貌似不行吧……

或者说不好办。

刚考路过 数论直接跳过

高清**啊