可以这样……不妨设a≥b≥c，
则a^8+b^8+c^8≥a^4*b^4+b^4*c^4+c^4*a^4，
a^4*b^4+b^4*c^4+c^4*a^4≥a^2*b^4*c^2+b^2*c^4*a^2+c^2*a^4*b^2，
a^2*b^4*c^2+b^2*c^4*a^2+c^2*a^4*b^2≥a^2*b^3*c^3＋a^2*b^2*c^3＋a^3*b^2*c^2，
三次排序可得……

或者直接米尔黑德(Muirhead)定理

回复16楼:第三次排序没问题吗？我们今天刚学排序不等式，第三次排序是哪2组数

我看看哈……打错了……改改先……
a^2*b^4*c^2+b^2*c^4*a^2+c^2*a^4*b^2≥a^2*b^3*c^3＋a^3*b^2*c^3＋a^3*b^3*c^2

修改过后是
(a^3*b^2*c^2,a^2*b^3*c^2,a^2*b^2*c^3)和(a,b,c)这两组，
均满足从左到右不增，
所以一排序就是右边了，用顺序和≥乱序和。
其实我不喜欢排序

排序特容易放过头，特别是次数高了的分式做到最后反了那滋味……不过chebyshev倒很不错

回复20楼:嗯看懂了，大谢

回复21楼:我百度了前面几楼提到的好多不等式，都百度不到。。。米尔黑德百度也没有，用人名字命名的不等式只学过珂西不等式

确实……我喜欢切比雪夫不等式……

推荐柯西不等式，舒尔不等式，还有米尔黑德定理……
顺便帮忙宣传一下《命题人讲座（代数不等式）》……

回复25楼:一个没学过，百度也只百度到了舒尔，米尔黑德百度不到舒尔就是珂西的延伸嘛，那个讲座是视频还是书？

书来的……舒尔才不是柯西的延伸呢！！！！！柯西不等式的推广是卡尔松不等式或赫尔德不等式！！！！！

书

Cauthy多元就是calson了

Cauchy次数推广就是Holder了……