自己顶自己顶~~~~

a^+1模4余2或余1,所以没有模4余3的素因子。。。

用欧拉判别法，说明-1是mod p的二次非剩余，其中p是4k+3型的素数

呃

纠正６楼：
如a是奇数,a^2+1是偶数,所以a不能是奇数
设a=2*m,a^2+1=4*m^2+1,所以a^2+1只能是４*k+1型

为毛最近这个题这么火。。。。。。。。。反证，若a^2=-1(mod4k+3)根据费马定理a^(4k+2)=1(mod4k+3),但有因为a^(4k+2)是个完方数.根据假设它应该模4k+3余下-1,故矛盾,证毕

欧拉判别法，-1是mod p的二次非剩余，其中p是4k+3型的素数
方程x2=-1 (mod p=4k+3) 无解，p不可能是x2+1的因子。

欧拉判别法，因为p=3(mod4),所以勒让德记号（-1/p)=-1，即-1是p的二次非剩余，所以a^2=-1(mod p)无解，命题得证。

不是有公式么——a*a=8n+1或8n或8n+4