基础的数列收敛问题！！！！！！！！在线等高手解答！！！！！

函数ｆ（ｘ）在Ｒ上有界，{Xn}为数列。
若{Xn}收敛，则{f（Xn）}收敛
这个说话对吗？

题目补充一下，f（x）在R上单调有界。。
我漏了不好意思。。

2024-11-01 20:23广告

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有人知道吗?

我只找到这么一个：
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定理：lim(x->a)f(x)存在的充要条件是对任意｛Xn}:lim(n->∞)Xn=a,Xn≠a,f(Xn)收敛。
--------------------------------------------------------------------------------
好像没有直接联系。。。

不对，若f（x）有跳跃间断点f（0）的话，xn=（-1）^n*1/n

不对。有理点函数值为1 无理点函数值为0 ，对任意的收敛数列 F（XN)都不收敛

如果f（X）也单调有界的话当数列单调收敛于a的时候其对应的函数值必也单调有界所以收敛

只要xn单调就行了，不用收敛的

先取一个单调收敛数列{x_n}，im(n-inf)x_n=A,得到lim(n-inf)f(x_n)=B
在(A-e,A+e)里面任取一个数列{b_n}
自然可以取到x_(n_(k-1)<=b_n<=x_(n_k) {x_(n_k)}为{x_n}的子列
f(x_(n_(k-1))<=f(b_n)<=f(x_(n_k))
然后取极限，得到任意一个收敛数列{b_n}，f(b_n)也收敛

呼呼…没看到你的贴，单调收敛数列里面不能包涵所有收敛数列的情况…f（x）＝e^x-2，x＜0；f（x）＝-e^（-x）＋2，x≥0；此时f（x）单调有界，取一个收敛数列xn＝（-1）^n*1/n，此数列收敛于0，但f（x2n）趋于-1，f（2n＋1）趋于1，f（n）发散～

@圣父_圣子_圣灵
所以呢…函数ｆ（ｘ）在Ｒ上单调有界，{Xn}为数列。若{Xn}收敛，则{f（Xn）}收敛
这个说法错了…

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