题设是“调换”还是“移动”这是有本质区别的，如果是移动，且设人挑哪个盆来摸的几率各一半，那么上述答案是正解。如果是“调换”，即拿几个红球进绿盆就要拿几个绿球放回红盆，那么摸红球的几率确实总是1/2。另外如果不设摸哪个盆是随机的而是人为可选的。那么根本不做调换，直接摸红盆，几率为1。
总而言之，题设还需要更严谨一点。

原来的概率为
（1/2）×1+（1/2）×0＝1/2
调换后概率为
（1/2）×1+（1/2）×9/19＝14/19
所以概率确实增加了。

可以这样想像一下，用11个盆，十个盆分别放一个红球，1个盆放十个绿球，然后任意选一个盆并摸出球，显然摸到红球的概率要大很多。

楼上@王大霸 的解释很通俗易懂了，其实就是花盆和球不贴近生活不好理解。
比如：
你家卧室里塞了10双红袜子，你家卫生间里塞了10双黑袜子。 你开卧室的门和卫生间的门概率都一样，都是一半。
结果你房间被保姆收拾了。卧室只剩一双红袜子，卫生间确有9双红袜子和10双黑袜子
你打开卧室只能拿到红袜子。打开厕所确可以在红黑袜子堆里随便抓一双。
现在你要上学急需袜子，开门随便拿一个就得走了。
那是拿红袜子概率大还是拿到黑袜子概率大？

好吧…尽管还是不太理解，但也先谢过诸位大神