“反民科斗士”田松曾写过一本批判“民科”的书，名字叫《永动机与哥德巴赫猜想——江湖中的科学》，书中得出了这样的结论：“民科”是永远不会成功的！我非常赞同他的观点，不过尽管“民科”们的偏执和狂妄常常令人厌恶，但他们执着的钻研精神和对科学的热爱却是值得尊敬的，而他们面对的却是主流学术界的冷漠和普通大众们的嘲笑，他们中的绝大多数除了空耗精力外得不到任何肯定，他们真正需要的是合理地引导和正确的钻研方向，那对于像哥德巴赫猜想这样世界级的数学难题，一个普普通通的数学爱好者就真的没有任何机会取得成功了么？有人曾说过这样一句话：“真正的智慧来自于勤奋刻苦的学习与非凡的想象力，不管你的目标多么伟大，只要坚持不懈地寻找达成目标的方法，你总有一天会成功的。”——纵然你不会有高斯的天才、伽罗华的洞察力和欧拉的神算，但只要肯放下那些偏执和狂妄，放下那些功利与虚名。。。 【此处背景音乐为秦时明月之《虚空梦魇》】
哥德巴赫猜想很难，难到几乎所有的数学家都不会轻易地去思考它，难到有人甚至说它应该是一个哲学问题。。。之前说过，到目前为止几乎所有的证明都是毫无价值的，这不仅仅是因为试图证明这个猜想的人没有那些大数学家聪明，最重要的原因是：他们并没有按照正确的步骤去思考它——世界级的数学难题绝不是我们学生时代的练习题，如果还按照常规的思维去理解是行不通的，你能想到的办法也许大数学家们比你想得更完美。。。那怎样才是研究世界级数学难题（不仅仅是哥德巴赫猜想）的正确步骤呢？我在全面深入分析和总结了前人失败经验教训的基础上，得出了下面这个一般步骤，其中所涉及的想法都是以往研究者不曾深入思考的，按照这个步骤可能依然不会取得最后的成功，但一定会获得阶段性的成果，不过这已经非常不错了，前面所提到的大数学家们也是一步步艰难地前进的。最后要说的是，无论成功与否，都要记住，数学是为我们带来快乐的东西，我们仅仅是出于对它的热爱才去钻研它：
#步骤一：找到数学难题产生的根本原因# 【此处背景音乐为秦时明月之《谁主沉浮》】
几乎所有试图解决某个数学难题的人（无论是业余的还是专业的），做的第一件事，不是去研读某一方面的专业资料，就是直接在草稿纸上进行a+b-c...x,y,z...的繁琐演算，前者多出现于数学专业人士，而后者多见于业余数学爱好者，当二者略有“成绩”，便以“天书”形式散布于各大学术论坛之上，要么无人能懂，要么漏洞百出。其实以这两种方式开始都是不合理的，而首先需要回答的是：数学难题产生的根本原因是什么，而不是：如何解决它们！众所周知，一切事物的发展都是从低级到高级，从简单到复杂，其间不会出现太大的跨度，而当把这条规律放在数学上时，却多次出现反常的情形：
1）五次及五次以上代数方程的根式解问题——直到三百年后伽罗华（偶滴最爱。。嗷嗷~~~）创立群论才得以彻底解决。
2）怀尔斯证明费马大定理所用到的所有数学知识有：
阿贝尔椭圆函数论
伽罗华群理论
谷山-志村猜想
E-序列
模形式
M-序列
伊娃沙娃理论
科利瓦金-弗莱切方法
而费马提出费马大定理的那个时代（距今350多年前）所知道的主要数学知识仅仅有：
解析几何初步
微积分初步
概率论初步
3）对于哥德巴赫猜想及黎曼假设这2个由像数论这样古老的数学分支引出的问题：数学大师们却提出需要有新的数学理论及数学工具才能解决。
我们不禁要问：为什么会有如此大的跨度？其中是否隐藏着这些数学难题产生的根本原因？
由此可见，如果你无法找到数学难题产生的根本原因，你就不能比那些数学家们更加深刻地理解数学。
#步骤二：了解现有数学方法的困难在哪里# 【此处背景音乐为秦时明月之《蟒虎之森》】
这一步骤是对前人研究成果的汇总和对自身数学知识基本功的一个有效检验，一般的业余数学爱好者要么是绕过此步，要么是进行“自我创造”（一大堆也许连他们自己都不懂的自创名词），因为稍微了解近现代数学的人都知道近现代数学中的N多东东都是异常艰深和抽象的！例如要想研究黎曼假设就至少得懂复变函数，而要想搞懂现代数学中的核心定理——指标定理的话那就更加困难了。
只有真正了解现有数学方法的困难在哪里，才有可能找到解决这些数学难题的突破口。针对哥德巴赫猜想：你能说出“哈代-李特尔伍德-拉马努贾 圆法”的困难在哪儿并能看懂陶哲轩教授对哥德巴赫猜想弱命题的证明过程么？

不过这个希尔伯特-波利亚猜想本身也颇有一些离奇的地方，因为当人们因蒙哥马利、戴森、欧德里兹科的研究而对它发生兴趣，试图追溯它的起源时，却惊讶地发现无论希尔伯特还是波利亚，居然都不曾在任何文字之中述及过这个猜想。难道这个猜想根本就是子虚乌有的传说？幸运的是，波利亚在一封信件中以个人回忆的方式肯定了这一猜想的存在性。1981年12月8日，欧德里兹科给波利亚发去了一封信，询问希尔伯特-波利亚猜想的来龙去脉。当时波利亚已是九十四岁的高龄，卧病在床，基本不再执笔回复信件了，但欧德里兹科的信却很及时地得到了他的亲笔回复。毕竟，对一位数学家来说，自己的名字能够与伟大的希尔伯特出现在同一个猜想中是一种巨大的荣耀。波利亚在回信中这样写道：
“很感谢你12月8日的来信。我只能叙述一下自己的经历。1914年初之前的两年里我在哥廷根。我打算向郎道学习解析数论。有一天他问我：‘你学过一些物理，你知道任何物理上的原因使黎曼猜想必须成立吗？’我回答说，如果 ξ 函数的非平凡零点与某个物理问题存在这样一种关联，使得黎曼猜想等价于该物理问题中所有本征值都是实数这一事实，那么黎曼猜想就必须成立。”
希尔伯特-波利亚猜想：黎曼 ζ 函数的非平凡零点与某个厄密算符的本征值相对应。
确切地讲，希尔伯特-波利亚猜想指的是：如果把 黎曼 ζ 函数的非平凡零点写成ρ=1/2+it的形式，则那些t与某个厄密算符的本征值一一对应。我们知道，厄密算符的本征值全都是实数。因此如果那些t与某个厄密算符的本征值相对应，则它们必定全都是实数，从而意味着所有非平凡零点ρ=1/2+it的实部都等于1/2，这正是黎曼猜想的内容。因此如果希尔伯特- 波利亚猜想成立，则黎曼猜想也必定成立。
三年后(1985年)波利亚也离开了人世，他给欧德里兹科的这封回信便成了迄今所知有关希尔伯特-波利亚猜想的唯一文字记录。至于早已去世的希尔伯特在什么场合下提出过类似的想法，则也许将成为数学史上一个永远的谜团了。
这段传奇往事在这里也将画上一个句号，其实蒙哥马利和戴森在茶室的邂逅本身就是科学史上的一个奇迹，而我们还可以进一步引申郎道所提出的问题：“是否存在任何物理上的原因使某个数学上的问题必须成立或不成立？”在一些数学物理学家的心目中，这甚至已经成为了一种证明像黎曼猜想这样的数学难题的新的努力方向，即所谓的物理证明。只要想到像素数和黎曼 ζ 函数非平凡零点这样纯粹的数学元素竟有可能出现在物理的天空里，变成优美的轨道和绚丽的光谱线，我们就不能不惊叹于数学与物理的神奇，惊叹于大自然的无穷造化。而这一切，正是科学的伟大魅力所在。。。 【此处背景音乐为秦时明月之《一舞倾城》+《国色天香》】
我们再回到之前的问题：“什么是数学对象或数学问题实质的自然刻画？”，自然刻画即数学对象或数学问题实质的客观原型或物理原型，数学对象或数学问题表面上看只是一种人为的定义和逻辑推导，但其实质来源于客观世界，所以解决一个数学难题的本质不是纯粹数学技巧的游戏，而是对客观世界的发现和抽象，正如柯朗在《数学是什么》一书中写道“有一种观点对科学本身是严重的威胁，它断言数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾之外，可以由数学家根据他们的意志随意创造...当然仅仅是感觉并不能构成知识和见解，必须要与某些基本的实体即‘自在之物’相适应、相印证。所谓‘自在之物’并不是物体观察的直接对象，而是属于形而上学的。”，由此著名数学大师希尔伯特曾提出物理学的公理化问题，也就是用数学的公理化方法推演出全部物理，但能够这样的前提是数学本身应该是逻辑完备的！寻找数学对象或数学问题实质的自然刻画是解决数学难题过程中最关键的一步——高斯一生都在探索非欧几何的实际应用，但他抱憾而终——伟大的数学家们总是习惯于写下一个个只有他们自己能领悟且冷冰冰的公式，而后人却要花费数倍的心血去挖掘隐藏在公式背后潜在的东西。。。

【此处背景音乐为秦时明月之《灯火阑珊》】
#总结#
综上所述，任何对数学难题的证明中都应包含对以上三个步骤所关联问题的正确和全面的解答，否则即使是正确的证明，也几乎没有什么实际意义，因为这样的证明顶多也只能算是数学家们的发明而已——即纯粹的数学技巧，并且难以得到认可，而自然刻画则可以超脱于预先的人为定义和逻辑推导的束缚，使证明本身变为一种不可否认的客观事实，这里我再举一个简单的实例来说明这点（有群论基础的朋友可以了解一下）：
群论是彻底解决五次及五次以上代数方程的根式解问题的数学工具，在群论中有一条十分重要的性质，即：“可解群的极大正规子群序列的组合因数为质数”，而这里我要着重指出的是：这条性质绝不是数学家的发明创造，也不是纯粹数学推导的结果！而是对客观世界中“对称性”这种自然刻画的一种抽象，试考虑在现实中一个立方体（比如一个木箱）的对称变换（不含反射），即进行不变更其占有的空间位置的旋转运动，最后我们将得到一系列满足“群”定义的对称变换集合，而按照伽罗华理论，这些集合的并集将是一个“可解群”，这意味着这一系列满足“群”定义的对称变换集合必然可以满足“可解群的极大正规子群序列的组合因数为质数”这一规律，而事实证明你会得到一个令人惊讶的结果——其“组合因数”的确为质数！在我们还没有建立“空间对称群”这一数学概念的前提下，这难道仅仅只是客观实在和数学推导的一种神奇的巧合？
#尾声# 【此处背景音乐为秦时明月之《易水两岸》】
真诚感谢一直读到这里的朋友，我想您一定是一个真正热爱数学的人，希望这篇文章能对您有所帮助！我在前人的启发和指引下虽然对上面的第1、3步骤取得了一些惊人的进展，并且通过这些发现几乎可以预见所谓的“物理证明”很可能是解决某些数学难题的唯一正确途径，如果真是这样，这些数学难题将是所有“纯粹”的数学家们永远无法逾越的，但这些发现仍然十分不严谨和不完备，为避免造成误导，我决定永久保留，不过我坚信这个步骤本身是绝对正确的，而我本人的探索历程也将止步于此。。。
这个时代已经很少有人能像佩雷尔曼那样——“只要有一口饭吃，就要为自己的理想坚持到底”了，而人生往往是因为有了这样的选择才有这样的结局，没有人可以看着结局做出选择。尽管今后要走的路依然还很艰辛和漫长，但真正的成功不正是这个坚持不懈，永不言弃的过程吗？
最后，预祝那些立志于征服数学难题的朋友们早日取得成功！！
MasterTOKI.SATOKO.Liu 写于 2012

和秦时明月有什么关系...

前排顶

火前留名。

顶

我是大约在2002年，从一本书上看到黎曼猜想和量子力学发生联系的说法的。书名是 From Physics to Number Theory,或 From Number Theory to Physics， 记不清了。

和秦时明月有一毛钱关系?

楼主，我物理懂得不多，我想请教一个大学物理问题。
考虑薛定额方程。为简单计，设势场为零，且空间维数为1。如果将此方程化到一个相对于我们运动的惯性系，会得到在那个惯性系的方程，形式上与原惯性系中的薛定额方程不一样，从而出现了不自洽。什么地方出错了？
或者说，设势场为零，且空间维数为1，假定时刻t=0时，波函数关于原点对称，则以后波函数还是应该关于原点对称，但换一个惯性系看，就不关于原点对称了，什么地方出错了？

我就是看到秦时明月才进来的

不知道题目在哪里。。算了 当作帮顶贴吧。