楼主提出的关于在地球上所画的如北纬45°线这样的“直线”,其实,就是所谓的测地线。三维空间中的测地线的例子很多,只要是像地球这样的曲率较小的球体/曲面上的“直线”,都可以是测地线。而对于lz提出的“因为引力场的存在,时间-空间(以下简称时空)是弯曲的,所以真正的平面并不存在”首先,我得指出,lz所要表达的是闵可夫斯基时空或“(3 + 1)-空间”也就是常说的四维时空(不是空间)。
根据广义相对论的描述,当大质量的物体存在时,会因其引力作用,对周边的空间造成影响, 对此,我认为,从多个角度来看,用引力对时间t和长度l的影响来解释,还不如直接反一个方向,用“引力是有第四个维度(是维度!不是n+1的时间维!!)的弯曲在三维空间的表现”来解释。因此,在四维空间中,像引力透镜一类的现象,都可以看做光是沿四维空间中的“直线”传播;然而,问题就在于,这里的“直线”依然是四维空间中的测地线。
因此,不难总结:直线只能是在不存在更高的纬度(例如11维空间)或不考虑更高的纬度(如我们定义一条直线、一个平面、一个确定的三、四维空间等)才可能真正的存在。在现实生活中,我们的“直线”要么是测地线(即我们只考虑到了例如纸张、地面这样的二维平面,而没有考虑其在三维空间中的曲率),要么就是在更高的维度上变成了测地线。
所以,直线是存在的,但同时也是有条件的。
综上所述,我认为,直线的定义之前,最好还是加上一个,“在n维空间中(n≥1)”的限定。不过据说“两点之间确定一条直线”这个公设,当初欧几里德自己也觉得有问题。