一道超难的高中奥数题

4面体？

此题确实出的不错，虽然超过了小学奥数的范围。
就是一点从四面放射线，要求体积，是个很难的内容。8楼画的图很好，揭示了此题。

“我是个蒸不烂、煮不熟、捶不匾、炒不爆、响珰珰一粒铜豌豆，恁子弟每谁教你钻入他锄不断、斫不下、解不开、顿不脱、慢腾腾千层锦套头？我玩的是梁园月，饮的是东京酒，赏的是洛阳花，攀的是章台柳。我也会围棋、会蹴趜、会打围、会插科、会歌舞、会吹弹、会咽作、会吟诗、会双陆、会水贴。你便是落了我牙、歪了我嘴、瘸了我腿、折了我手，天赐与我这几般儿歹徒症候。尚兀自不肯休。则除是阎王亲自唤，神鬼自来勾，三魂归地府，七魂丧冥幽。天哪，那其间才不向烟花路儿上走。”

看到此题，琢磨了一下，觉得有点意思，想问楼主两个问题：
1）楼主有标准答案吗？
2）“当K为四面体ABCD的垂心时，体积最大”是标准答案中的表述吗？又或者，这只是楼主自己的见解？
3）楼主是从哪里得到此题的？又或者，这只是楼主自己拟定的题目（如果是自己拟定，也应该有楼主自己的答案）？
之所以问以上问题，是因为：
若认定“当K为四面体ABCD的垂心时，体积最大”，则本题的计算工作并不太复杂，但计算结果表明：本题无解。换句话说，当KA=3，KB=4，KC=5，KD=6时，K不可能为四面体ABCD的垂心。
若不认定“K为四面体ABCD的垂心”，则本题当然有确定的答案，只是计算工作量看起来太复杂，令人望而却步。

我想8#楼的思路有一定的意义，只要能证明第二个图的体积不小于第一个图的

K与A,B,C可以共面不？

垂心四面体
(1/54)*sqrt(2892882+37014*sqrt(6169))=44.59877

这个四面体最大体积是35立方米