当K为四面体ABCD的“垂心”时，四面体体积最大即 —— KD⊥△ABC ；KC⊥△ABD ；KB⊥△ACD ；KA⊥△BCD
证明：假设四面体ABCD体积最大时， K不是四面体的垂心。不妨设KA不垂直BCD。 然后，我们经过K向BCD划垂线，并将垂线反向延长3米，从而得到点T。显然四面体TBCD的体积大于ABCD。这就与假设矛盾了。 （KB、KC、KD不垂直的证明过程与此相同） 因此，四面体ABCD体积最大时， K是四面体的垂心。
有牛人说“建立三维坐标轴 下面三角形放XY平面上 线段6直接放Z轴上 设置两个未知数 根据很多的垂直关系 解方程”，但是，我列不出方程

咳咳

铁丝框架包一层纸做个模型量一量不就行了

你看看我的QQ空间，问题还是没有得到完美解决。
百度“蓉依山爸”，即可到我的QQ空间

嗯，是挺难的

平面内KA=3，KB=4，KC=5，求三角形ABC面积最大。这个问题都不能给出一个圆满的解，更何况空间四向量求最大体积，有心无力呀！