是只有这两数属于[1，30]∩Z还是两数之和与之积都属于

分析了一下，首先一开始两人都说不知道，说明和与积不唯一。例如不会是5 6，因为5*6=30，而不会有其它任意两数的积是30，如果是5 6，那么就会被确定。和也是同理。之后两个人都说知道了，说明这两个数的和与积的组合是唯一的，例如a,b两数,a*b=c, a+b=d,而又只能找到唯一一对同时满足和是d且积是c的两个数，那么就可以确定这两个数。。。

算了，这样推理好像不对，忽略我吧。。。

我怎么觉得两数都是2

楼主说是有多解的

原题是否应该有“两个数互不相同”条件……

我最多只能想到这两个数互质，但是还有好多种方案呢。。。。。。纠结中，貌似有4个解，过程看不懂。。。。

纳尼？！我想想

网上查的答案，供参考
允许两数重复的情况下
答案为x=1, y=4; 甲知道和A=x+y=5, 乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1: 为x=1, y=6; 甲知道和A=x+y=7, 乙知道积B=x*y=6
答案2: 为x=1, y=8; 甲知道和A=x+y=9, 乙知道积B=x*y=8
解：
设这两个数为x,y.
甲知道两数之和 A=x+y;
乙知道两数之积 B=x*y;
该题分两种情况
允许重复, 有(1 <= x <= y <= 30);
不允许重复,有(1 <= x < y <= 30);
当不允许重复, 即(1 <= x < y <= 30);
1)由题设条件：乙不知道答案
<=> B=x*y 解不唯一
=> B=x*y 为非质数
又∵ x ≠ y
∴ B ≠ k*k (其中k∈N)
结论(推论1)：
B=x*y 非质数且 B ≠ k*k (其中k∈N)
即：B ∈(6,8,10,12,14,15,18,20...)
证明过程略
2)由题设条件：甲不知道答案
<=> A=x+y 解不唯一
=> A >= 5;
分两种情况
A=5,A=6时x,y有双解
A>=7 时x,y有三重及三重以上解
假设 A=x+y=5
则有双解
x1=1,y1=4;
x2=2,y2=3
代入公式B=x*y:
B1=x1*y1=1*4=4; (不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*3=6;
得到唯一解x=2,y=3 即甲知道答案
与题设条件：“甲不知道答案”相矛盾
故假设不成立， A=x+y≠5
假设 A=x+y=6
则有双解
x1=1,y1=5;
x2=2,y2=4
代入公式B=x*y:
B1=x1*y1=1*5=5; (不满足推论1，舍去)
B2=x2*y2=2*4=8;
得到唯一解x=2,y=4
即甲知道答案
与题设条件：“甲不知道答案”相矛盾
故假设不成立， A=x+y≠6
当A>=7时
∵ x,y的解至少存在两种满足推论1的解
B1=x1*y1=2*(A-2)
B2=x2*y2=3*(A-3)
∴ 符合条件
结论(推论2)：A >= 7
3)由题设条件：乙说“那我知道了”
=> 乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解
即：
A=x+y, A >= 7
B=x*y, B ∈(6,8,10,12,14,15,16,18,20...)
1 <= x < y <= 30
x,y存在唯一解
当 B=6 时：有两组解
x1=1, y1=6
x2=2, y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 < 7 ∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1, y=6
当 B=8 时：有两组解
x1=1, y1=8
x2=2, y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 < 7 ∴不合题意，舍去)
得到唯一解 x=1, y=8
当 B>8 时：容易证明均为多重解
结论：
当B=6时有唯一解 x=1, y=6 当B=8时有唯一解 x=1, y=8
4)由题设条件：甲说“那我也知道了”
=> 甲通过已知条件A=x+y及推论(3)可以得出唯一解
综上所述，原题所求有两组解：
x1=1, y1=6
x2=1, y2=8
当x<=y时，有(1 <= x <= y <= 30);
同理可得唯一解 x=1, y=4