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问个比较有意思的问题，也许你们见过

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一个单位立方体，在平面上的随机投影的面积的期望是多少
就是说正方体的摆放是完全随机的，求投影平均值
完全没有思路阿...
@丽雅Leah @夏天小叶子 @笑而不语打酱油 @cloudk @ATP合成酶
IP属地:福建1楼2013-07-26 22:08回复
    最蠢的方法是先用方位角确定样本空间，然后再利用对称群简化计算。
    IP属地:广东3楼2013-07-26 22:32
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      想了想感觉没啥特别巧的方法……
      IP属地:广东4楼2013-07-26 22:35
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        这个思路就是按照立体角积分。但结果很可能发散...
        如果发散，那么它源自相对平面，光线的入射角接近90度的时候
        IP属地:德国5楼2013-07-26 23:09
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          这可能要对立体角取积分算,应该和正方形往直线上投影差不多，二维的情况下，如果正方形一条边与水平面夹角为θ,那么投影面积不难算，暂且写成f(θ),它出现的几率是dθ/2π,所以期望值就是对f(θ)dθ/2π在0到π取积分~三维的应该类似，但比较麻烦~这是我想的~
          IP属地:辽宁来自iPhone客户端6楼2013-07-27 00:17
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            我有种直觉，这个问题可以简化……但是有点困难……
            IP属地:广东来自手机贴吧7楼2013-07-28 00:54
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              蒙特卡洛
              8楼2013-07-28 09:58
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                貌似可以把正方形简化成六个点，然后投影面积即为六个点投影组成的凸形。
                IP属地:广东9楼2013-07-28 20:55
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                  个人观点。。具体操作还是6L最直接。。
                  IP属地:北京来自Android客户端10楼2013-07-29 00:32
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