省实验数学竞赛

我先给两道不等式
1、xi,yj(i=1,2……m,j=1,2,……n)为正实数，记X=∑xi , Y=∑yj
证明：2XY∑∑|xi-yj|≥X^2∑∑|yj-yk|+Y^2∑∑|xi-xh|
2、x,y,z为正实数，xyz=x+y+z+2
证明：2(√xy+√yz+√zx)≤xyz+4
100楼以内给解答

物竞党帮顶

貌似这两道偏难，再给两道数论
3、求方程x^(m+1)=2^(2n+1)+2^n+1的所有正整数解(x,m,n)
4、求所有正整数(a,m,n)使得a^m+1|(a+1)^n

我还是来顶顶涵神吧。。

搞数学竞赛的都是学霸 化竞的全是菜B

今天是两道几何，这两道比较简单
5、凸四边形ABCD内接于圆O，AB,CD延长交于点M，AD,BC延长交于点N ; P,Q,S,T分别为三角形AMD,三角形BMC,三角形ANB,三角形CND在MD,MC,NB,NC外的旁心
(1)证明：P,Q,S,T四点共圆
(2)记(1)中的圆圆心为I，及E为AC,BD的交点 证明：E,O,I三点共线
6、凸四边形ABCD内接于圆O，AB,DC延长交于点M，AD,BC延长交于点N ; P为圆O上任一点(异于A,B,C,D),PM,PN分别交圆O于E,F 证明：BE,DF,MN三线共点

好厉害

今天发答案，第一题比较麻烦，改天详细写了再发


几何体比较简单，第5题(1)倒倒角就可证，(2)可证MN是圆O和圆I的根轴,进而由配极原理可证
第6题可用角元Ceva定理证明EF,AC,BD共点，进而由配极原理可得证
I

吓哭了

给涵神顶一个～
我等弱渣现在连身体都快不允许数竞了

路过帮顶

请问是不是参加竞赛之后就没办法报其他社团了？？