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求证三角形垂心的三线性极线和欧拉线垂直
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shinikari
闲人退散
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如图,三角形ABC中D,E,F分别为垂心在各边上的射影,直线 EF,FD,DE分别于三角形三遍所在直线交予P,Q,R易知P,Q,R共线,求证三角形的欧拉线垂直于此直线
yzx90332
IMO金牌
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证:取OH中点N,AB,BC中点分别为M1,M2.N为九点圆圆心.
RA*RB=RE*RD=RF*RM1,故RP为圆O,圆N的根轴,证毕.
又及:考虑RP对于OH的平方差原理也可以,不过需要一些计算.
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2001年高中数学联赛几何题
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