关于韦达定理的简单推导:
记原方程的根为x1,x2,x3,…,xn,则原方程的等价方程为:
(x-x1)(x-x2)(x-x3)…(x-xn)=0
展开后:x^n-(x1+x2+x3+…+xn)x^(n-1)+…+(-1)^(n-1)*(x1x2x3…xn-1+x1x2x3…xn-2xn+x1x2x3…xn-3xn-1xn+…+x2x3x4…xn)x+(-1)^n*x1x2x3…xn=0
其中的一次项系数其实就是x1x2x3…xn*(1/x1+1/x2+1/x3+…+1/xn)
因为这个方程与原方程同根,所以对应项的系数成比例,分别考虑n次项与n-1次项,n次项与常数项,1次项与常数项即得