数学建模与应用公选课程试题
(任选一题完成,在论文封面上标明题号)。论文要求详见read me.txt文档。
A题:
职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分,因此也常常是最受重视的部分。一般说来,现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度,是激励职工的劳动积极性,提高劳动效率的重要手段,正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外,对于企业中的各种不同的“特殊职务族”,是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策,如对管理干部、高级专家、女工等,也是需要重点考虑的问题。
附件(Adata.xls)随机抽取了某企业若干职工的相关数据。请建立适当的数学模型研究下列问题:
(1)分析平均日工资与其他因素之间的关系,尤其需要说明与哪些因素关系密切;
(2)考察女工是否受到不公正待遇,以及她们的婚姻状况是否影响其收入;
(3)继续改进你的模型,并给出模型误差分析。
B题
个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一,开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
(1)假如各公司的定价是合理的,请从公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面,以各公司万元以下产品为例,分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与上述因素的定量关系。
(2)需要注意每家公司的不同产品的配置区别,通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
(3)根据你的结论,写一篇1000字以内的短文,为一位想要购买5000--6000元笔记本电脑的学生提供一些建议,并说明你推荐的理由。
C题:
湖北工业大学基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结果:
(1)只存款不购国库券;
(2)可存款也可购国库券。
(3)学校在基金到位后的第8年要举行建校50周年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
注1:人民币存款利率(%)
存款种类 活期 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年
年利率% 0.72 1.71 1.89 1.98 2.25 2.52 2.79
注2:实际收益利率为公布利率的80%(20%为利息税上交国库);
注3:国库券只有二年、三年和五年期三种,其存款利率与同期的定期存款利率相同,但不交利息税
D题
Gmail是Google公司推出的大容量邮箱服务,与一般的邮件服务不同,Gmail帐户不能任意申请,必须通过已经有Gmail帐号的用户发出邀请。每个Gmail帐户会不断拥有一些邀请名额(称为“G蛋”),然后发出邀请,从而增加Gmail的用户量。
关于Gmail更多的信息,请参见:http://mail.google.com/mail/help/intl/en/about.html
本题目要求你为Gmail的用户数量建立数学模型,从而帮助Google公司预测在未来的几年内,Google公司需要为Gmail提供的硬盘容量。
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A题:
职工工资可以说是人们最为关切、议论最多的部分,因此也常常是最受重视的部分。一般说来,现代企业的工资具有补偿职能、激励职能、调节职能、效益职能。科学合理的工资制度,是激励职工的劳动积极性,提高劳动效率的重要手段,正确运用工资的杠杆作用在调动员工积极性方面会起到事半功倍的效果。此外,对于企业中的各种不同的“特殊职务族”,是否要制定和执行专门的倾斜与优惠政策,如对管理干部、高级专家、女工等,也是需要重点考虑的问题。
附件(Adata.xls)随机抽取了某企业若干职工的相关数据。请建立适当的数学模型研究下列问题:
(1)分析平均日工资与其他因素之间的关系,尤其需要说明与哪些因素关系密切;
(2)考察女工是否受到不公正待遇,以及她们的婚姻状况是否影响其收入;
(3)继续改进你的模型,并给出模型误差分析。
B题
个人电脑已经成为大学生的一种日常必需品。越来越多的商家也已开始把大学生作为电脑购买群中最重要的消费群体之一,开始为大学生量身订做了很多款面向大学生的个人电脑。
(1)假如各公司的定价是合理的,请从公司知名度、产品的主要配置、大众的消费倾向、产品附加值等方面,以各公司万元以下产品为例,分析联想、惠普、东芝、戴尔、索尼、华硕、苹果、神州、ACER等主要厂家产品的价格与上述因素的定量关系。
(2)需要注意每家公司的不同产品的配置区别,通过各公司的定价比较分析各厂家产品定价的优越性。
(3)根据你的结论,写一篇1000字以内的短文,为一位想要购买5000--6000元笔记本电脑的学生提供一些建议,并说明你推荐的理由。
C题:
湖北工业大学基金会有一笔数额为M元的基金,打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次,发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案,并对M=5000万元,n=10年给出具体结果:
(1)只存款不购国库券;
(2)可存款也可购国库券。
(3)学校在基金到位后的第8年要举行建校50周年校庆,基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。
注1:人民币存款利率(%)
存款种类 活期 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年
年利率% 0.72 1.71 1.89 1.98 2.25 2.52 2.79
注2:实际收益利率为公布利率的80%(20%为利息税上交国库);
注3:国库券只有二年、三年和五年期三种,其存款利率与同期的定期存款利率相同,但不交利息税
D题
Gmail是Google公司推出的大容量邮箱服务,与一般的邮件服务不同,Gmail帐户不能任意申请,必须通过已经有Gmail帐号的用户发出邀请。每个Gmail帐户会不断拥有一些邀请名额(称为“G蛋”),然后发出邀请,从而增加Gmail的用户量。
关于Gmail更多的信息,请参见:http://mail.google.com/mail/help/intl/en/about.html
本题目要求你为Gmail的用户数量建立数学模型,从而帮助Google公司预测在未来的几年内,Google公司需要为Gmail提供的硬盘容量。