石武侠吧 关注：62贴子：3,001
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刚刚搞错了，重发一次。用微分形式去证明还是比较方便的，而且概念清晰。
假设E_i是Riemann度规的对角元素（因为球坐标是三正交的），也即是满足
ds^2=E_1da^2+E_2db^2+E_3dc^2
其中E_i=<f'_i,f'_i>，比如球坐标f:(r,φ,θ)->(x,y,z)，有E_1=1,E_2=(Rcosθ)^2,E_3=R^2（有些书是E_2=(Rsinθ)^2，这个只要让后面所有的cosθ换成sinθ即可。
注意1-形式ω_A^1=∑A^i Sqrt(E_i)dt^i，所以梯度的表示为，
所以散度的表示为
所以梯度的散度的表示为
假设E_i是Riemann度规的对角元素（因为球坐标是三正交的），也即是满足
ds^2=E_1da^2+E_2db^2+E_3dc^2
其中E_i=<f'_i,f'_i>，比如球坐标f:(r,φ,θ)->(x,y,z)，有E_1=1,E_2=(Rcosθ)^2,E_3=R^2（有些书是E_2=(Rsinθ)^2，这个只要让后面所有的cosθ换成sinθ即可。
注意1-形式ω_A^1=∑A^i Sqrt(E_i)dt^i，所以梯度的表示为，
所以散度的表示为
所以梯度的散度的表示为
IP属地:美国
5楼2014-01-04 19:12
5楼2014-01-04 19:12收起回复
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