题目:设x,y为实数,a>1,b>1,若a的x次方=b的y次方=3,a+b=二倍根号三,则x分之一加上y分之一的最大值为多少?【答案:1】
个人解题:因为a+b=3,所以a乘b小于等于3{基本不等式求得},因为a的x次方=b的y次方=3,所以a乘b小于等于a的x次方,a乘b小于等于b的y次方{代换},因为a>1,b>1,所以b小雨等于a的x-1次方,a小于等于b的y-1次方{两边同除以a,两边同除以b},所以x-1根号下b小于等于a{两边开x-1次方},a小于等于b的y-1次方,所以x-1根号下b小于等于b的y-1次方{传递性},所以b小于等于b的(y-1)(x-1)次方{两边分别平x-1次方},所以1小于等于(y-1)(x-1){同底数幂相等,指数相等},所以xy-y-x大于等于1{展开},所以1-x分之一-y分之一大于等于1{两边同除xy},所以x分之一加上y分之一小于等于1。即最大值为一。
我跟老师说他不让我这样求,我只是想知道这样解可不可以。
个人解题:因为a+b=3,所以a乘b小于等于3{基本不等式求得},因为a的x次方=b的y次方=3,所以a乘b小于等于a的x次方,a乘b小于等于b的y次方{代换},因为a>1,b>1,所以b小雨等于a的x-1次方,a小于等于b的y-1次方{两边同除以a,两边同除以b},所以x-1根号下b小于等于a{两边开x-1次方},a小于等于b的y-1次方,所以x-1根号下b小于等于b的y-1次方{传递性},所以b小于等于b的(y-1)(x-1)次方{两边分别平x-1次方},所以1小于等于(y-1)(x-1){同底数幂相等,指数相等},所以xy-y-x大于等于1{展开},所以1-x分之一-y分之一大于等于1{两边同除xy},所以x分之一加上y分之一小于等于1。即最大值为一。
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