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一个新的概率问题,想不明白,求大神解答

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你们面前有八扇门,其中只有一扇门是正确的,其余皆为错误。此时可以对正确的门进行占卜,每次占卜正确率为五分之一,连续占卜了五次,结果均指向同一扇门,那么应不应该走进这扇门?


IP属地:上海来自Android客户端1楼2014-02-11 01:37回复
    不应该,五次都正确的概率小于五次都错误的概率。


    IP属地:天津来自Android客户端2楼2014-02-11 01:56
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      不妨设五次占卜结论都是1号。
      分类讨论,基本事件空间取为Omega={(a,x,y,z,w,u)|a,x,y,z,w,u=1...8}。
      其中a为正确门序号,x,y,z,w,u为5次占卜结论。
      令A(k)={(k,1,1,1,1,1)},U=A1+A2+...+A8
      P(A(1))=1/8*(1/5)^5=1/25000
      P(A(k))=1/8*(4/5*1/7)^5=128/52521875, k=2...8
      P(U)=1/25000+7*128/52521875=137/2401000
      P(A(1)|U)=P(A(1)U)/P(U)=P(A(1))/P(U)=2401/3425,约为0.701。
      所以应该选择这五次占卜共同的结果。


      IP属地:美国6楼2014-02-11 03:53
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        这相当于一个参数估计问题,先考虑最大似然估计。这里假设每次占卜独立同分布,以p的概率正确,以1-p的概率错误。用(a1,a2,a3,a4,a5)表示五次占卜的结果。假设占卜的结果均为1,则
        P((a1,a2,a3,a4,a5)=(1,1,1,1,1);1正确)=p^5
        P((a1,a2,a3,a4,a5)=(1,1,1,1,1);k正确,k不等于1)=((1-p)*1/7)^5
        若p^5>=((1-p)/7)^5,则我们认为1正确。将p=1/5代入,发现不等式成立。因此应当选择共同占卜的结果。


        IP属地:北京7楼2014-02-11 04:22
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