30.讨论二维微分方程dx/dt=y-xf(x,y),dy/dt=-x-yf(x,y)零解的稳定性.其中f(x,y)在0点附近连续可微.

31.g(x)连续,xg(x)>0(当x不为0).试证方程x''+g(x)=0的零解是稳定的但不是渐进稳定的.

32.研究二维方程x'=y,y'=-1+x^2的两个平衡点的稳定性.

33.讨论方程x'=-y-xy^2,y'=x-x^4y零解的稳定性.

34.以下以(LH)代表齐次线性微分方程,以(NH)代表非齐次线性微分方程.设φ(t,t0,ξ)是(LH)于I上的解.证明φ(t,t0,aξ1+bξ2)=aφ(t,t0,ξ1)+bφ(t,t0,ξ2).

35.假设(NH)中A(t)和f(t)都是ω周期的,若(LH)只有平凡ω周期解x=0,证明(NH)必有ω周期解.

36.在35的假设下,若(NH)于R上有唯一有界解x(t),证明它也是ω周期解.

37.dxdt=A1(t)x+f1(t),dx/dt=A2(t)x+f2(t)在t=t0处满足任何相同初值条件的解都相等,证明A1(t)=A2(t),f1(t)=f2(t).

38.设φ1,...φn是区间I上具有连续导数的n维向量函数,它们的朗斯基行列式处处不为0,则必有I上连续矩阵函数A(t),使φ1,...φn构成方程dx/dt=A(t)x的一个基本解组.

39.在(LH)中,设A(t)是ω周期的,若∫(0,ω)trA(s)ds不为0,则(LH)的所有解不能都是ω周期解.

40.设a1(t)...an(t)于R上连续,x=φ(t)是方程x^(n)+...+a(n-1)(t)x'+an(t)x=0的非0解.证明在任何有限区间内x=φ(t)的零点个数有限.

41.设φ(t)和ψ(t)于区间I上有连续导数,它们于I上线性无关,且朗斯基行列式恒等于0.证明必有点t0满足φ(t0)=φ'(t0)=ψ(0t)=ψ'(t0)=0.

太强了