先是定义，公设，公理

敢不发图否
~~~~~~~~~一百遍啊一百遍~~~~~~~~~

好里海的学霸

命题，在一个给定有限直线上做一个等边三角形。
设AB是所给定的有限直线。
那么，要求在线段AB上做一个等边三角形。
以A为圆心，且以AB为距离画圆BCD【公设三】
在以B为心,且以BA为距离画圆ACE。【公设三】
有两圆交点C到AB连选CA,AB【公设一】
所以AC=AB，BC=BA【定义15】
所以，AC=CB=AB【公理一】
所以，三角形ACB为等边三角形。

审精@小思黄 @霸霸_诶

命题2
有一个所给定的点作为端点做一条线段等于已知线段。
设A为给定的点，BC是已知线段。
由点A到点B连接线AB【公设一】
而且在AB上做等边三角形ABD【1.1】（表示第一卷第一个命题。）
延长DA,DB成直线AE,BF.【公设二】
以B为圆心以BC为距离画圆CGH.【公设三】
在以B为心，以BC为距离画圆GKL【公设三】
所以BC等于BG，DL等于DG【定义15】
又因DA等于DB，所以AL等于BG【公理3】
但已证明BC等于BG，所以AL，BC都等于BG，所以AL等于BC【公理一】

命题三
已知两条不相等的线段，试由大的一条线段截取一条线段等于另外一条。
设AB,c是两条不相等的线段则AB大于c
由点A取AD等于线段c【1.2】
且以A为心，以AD画圆DEF【公设三】
所以AE等于AD.【定义15】
但是c等于AD.所以AE等于AD等于c。【公理一】
所以AE等于c

命题三
已知两条不相等的线段，试由大的一条线段截取一条线段等于另外一条。
设AB,c是两条不相等的线段则AB大于c
由点A取AD等于线段c【1.2】
且以A为心，以AD画圆DEF【公设三】
所以AE等于AD.【定义15】
但是c等于AD.所以AE等于AD等于c。【公理一】
所以AE等于c