荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售,经与春晨运输公司协商,计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆,用这6辆汽车一次将货物全部运走,其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨,每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨.已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元;租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元,且同一种型号汽车每辆租车费用相同.
(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?
(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元.通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来,并求出最低的租车费用.
(1)设租用一辆甲型汽车的费用是x元,租用一辆乙型汽车的费用是y元,依题意得: x+2y=2500
2x+y=2450
解得 x=800
y=850
(2)设租用甲型汽车x辆,则租用乙型汽车(6-x)辆,依题意得:
16x+18(6-x)≥100
800x+850(6-x)≤5000
解得 2≤x≤4
∵x的值是整数 ∴x的值有2,3,4
∴该公司有三种租车方案
①租用甲型汽车2辆,租用乙型汽车4辆,费用为5000元
②租用甲型汽车3辆,租用乙型汽车3辆,费用为4950元
③租用甲型汽车4辆,租用乙型汽车2辆,费用为4900元
∴最低的租车费用为4900元