不是很难的，假设根号十是有理数，则不妨设：
根号十等于M/N，M和N是互质的整数
所以（M/N）的平方等于10，即
M的平方等于10乘N的平方
M的平方等于2乘5乘M平方的唯一分解，所以M是2的倍数，所以M的平方是4的倍数，所以N是2的倍数，所以M和N不互质，矛盾！所以根号十是无理数
不过这里用分解定理用的比较牵强