求大神解一道高等代数的题目，求详细的解答过程，感激不尽

A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1，α2，α3，令β=α1+α2+α3，证明1）β，Aβ，A^2β线性无关 2）若A^3β=Aβ,求秩r(A-E)及|A+2E|
求贴吧大神们解答下，感激不尽

后面的为什么不见了

（2）因为A^3b=A^3（a1+a2+a3）=m1^3a1+m2^3a2+m3^3a3=Ab=m1a1+m2a2+m3a3
所以mi^3=mi，mi=1，-1，0（i=1，2，3）又m1
，m2，m3互不相等，所以A的特征值为1，-1，0
设m为A的特征值，则A-E的特征值为m-1，所以A-E相似于diag{0，-2，-1}=B，由相似矩阵的秩相等，有r（A-E）=rB=2
同理，A+2E相似于diag{3，1，2}=C，由相似矩阵行列式相等，有|A+2E|=|C|=6

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