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在数学的完备实数系中，循环小数0.999…，也可写成、或，表示一个等于1的实数，即“0.999…”所表示的数与“1”相同。目前该等式已经有各式各样的证明式；它们各有不同的严谨性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。
这类展开式的非唯一性不仅限于十进制系统，相同的现象也出现在其它的整数进位制中，数学家们也列举出了一些1在非整数进位制中的写法，这种现象也不是仅仅限于1的：对于每一个非零的有限小数，都存在另一种含有无穷多个9的写法，由于简便的原因，我们几乎肯定使用有限小数的写法，这样就更加使人们误以为没有其它写法了，实际上，一旦我们允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999 …、18.3287000 …，以及许多其它的写法，都表示相同的数，这些各种各样的等式被用来更好地理解分数的小数展开式的规律，以及一个简单分形图形——康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的经典研究之中。
在过去数十年里，许多数学教育的研究人员研究了大众及学生们对该等式的接受程度，许多学生在学习开始时怀疑或拒绝该等式，而后许多学生被老师、教科书和如下章节的算术推论说服接受两者是相等的，尽管如此，许多人们仍常感到怀疑，而提出进一步的辩解，这经常是由于存在不少对数学实数错误的观念等的背后因素（参见以下教育中遇到的怀疑一章节），例如认为每一个实数都有唯一的一个小数展开式，以及认为无限小（无穷小）不等于0，并且将0.999…视为一个不定值，即该值只是一直不断无限的微微扩张变大，因此与1的差永远是无限小而不是零，因此“永远都差一点”。我们可以构造出符合这些直观的数系，但是只能在用于初等数学或多数更高等数学中的标准实数系统之外进行
这类展开式的非唯一性不仅限于十进制系统，相同的现象也出现在其它的整数进位制中，数学家们也列举出了一些1在非整数进位制中的写法，这种现象也不是仅仅限于1的：对于每一个非零的有限小数，都存在另一种含有无穷多个9的写法，由于简便的原因，我们几乎肯定使用有限小数的写法，这样就更加使人们误以为没有其它写法了，实际上，一旦我们允许使用无限小数，那么在所有的进位制中都有无穷多种替代的写法，例如，18.3287与18.3286999 …、18.3287000 …，以及许多其它的写法，都表示相同的数，这些各种各样的等式被用来更好地理解分数的小数展开式的规律，以及一个简单分形图形——康托尔集合的结构，它们也出现在一个对整个实数的无穷集合的经典研究之中。
在过去数十年里，许多数学教育的研究人员研究了大众及学生们对该等式的接受程度，许多学生在学习开始时怀疑或拒绝该等式，而后许多学生被老师、教科书和如下章节的算术推论说服接受两者是相等的，尽管如此，许多人们仍常感到怀疑，而提出进一步的辩解，这经常是由于存在不少对数学实数错误的观念等的背后因素（参见以下教育中遇到的怀疑一章节），例如认为每一个实数都有唯一的一个小数展开式，以及认为无限小（无穷小）不等于0，并且将0.999…视为一个不定值，即该值只是一直不断无限的微微扩张变大，因此与1的差永远是无限小而不是零，因此“永远都差一点”。我们可以构造出符合这些直观的数系，但是只能在用于初等数学或多数更高等数学中的标准实数系统之外进行
