话说有一条吧规令我笑喷了。。。
六、3.狮子大开口的，求帮写作业的　←_←

不明觉厉

因为它是用来计算组合数的，

用组合方法证明？

17人中选出5人组合有多少种选法难不成还能有分数种?

。。。

没人能用数论方法讲讲吗。。。

组合本来就是整数，难道能组合出2.5种情况？

干脆换个说法吧。。。
求证　n! / m!(n-m)!　恒为整数。

C(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m!,证明等号右边为整数即可。
引理：n个连续的正整数中至少存在一个数a,使n整除a.
证明：不失一般性，设这n个自然数为k,k+1,k+2,...k+n-1.
既然k,k+1,k+2,...k+n-1是相邻的，那么这些数一定历遍了模n的所有剩余系，其中一定包括一个数k+p(0≤p≤n-1)，使得(k+p)modn=0.于是存在一个数k+p,使n整除k+p.
由引理，m整除n(n-1)(n-2)...(n-m+1),(m-1)整除n(n-1)(n-2)...(n-m+2),以此类推m!整除n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，所以等号右边一定是整数。

可以确定的是，对于分母的每一个数，一定能在分子找到其整数倍。
设一连乘式从n开始，长度为i。
正整数对i的模（余数）为一个长度为i的周期数列，因此一定可以在长度为i的自然数数列中找到余数为0的一项。
但这只能说明分母中的任意的“一项”可以被约掉。
另外，易证1，2可以被约掉。

很好证、你从mod来看、或者看他的计算意义

用数学归纳法也很容易吧