如图，在矩形ABCD中，BC=16cm，DC=12cm，动点P从D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）。如图，在矩形ABCD中，BC=16cm，DC=12cm，动点P从D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t（秒）。 问：
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系。
（2）是否存在时刻t，使PQ平分BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。
（3）当t为何值时，以B、P、Q三点为三角形是等腰三角形。

解：（1）∵QC=t，BC=16，
∴BQ=BC-QC=16-t，
则s= 1/2BQ×CD=-6t+96（0≤t≤8），
（2）连接DQ，
∵四边形ABCD是矩形，
∴若PQ平分BD，则四边形PBQD是平行四边形；
∴PD=BQ；
又∵依题意可知：PD=2t，
∴2t=16-t，则t= 16/3．
（3））△BPQ的三条边长满足下列关系：
BQ^2=(16-t)^2=t^2-32t+256；
PQ^2=(2t-t)^2+12^2=t^2+144；
BP^2=(16-2t)^2+12^2=4(t^2-16t+100)
若△BPQ为等腰三角形，则BQ^2=PQ^2，
即t^2-32t+256=t^2+144，
解得t=7/2；
或BQ^2=BP^2，
即t^2-32t+256=4(t^2-16t+100)，
无解
或PQ^2=BP^2，
即t^2+144=4(t^2-16t+100)，
解得t=16/3或t=16（舍去）
于是当t=16/3或t=7/2时△BPQ为等腰三角形。