一特征值和特征向量小题，复习中，求大神点拨

还有一道题，线性方程组A是mXn型，满足AX=B有唯一解，求M和N的关系

@夏De夭 抱歉打扰啦

感谢所有点进来看的朋友哈

首先，A*alfa=lamda*alfa； 两边左乘A的逆（题目告知逆存在）得到alfa=A^(-1)*lamda*alfa;接下来便得到结果A^(-1)*alfa=alfa/lamda

第一题，因为A^（-1）（Aa）=λA^（-1）a=（A^（-1）A）a=a
所以A^（-1）a=（1／λ）a
=1／2（2 -4 8）^T=（1 -2 4）^T
（也说明若λ是A的特征值，a是属于λ的A的一个特征向量，则1／λ是A^（-1）的特征值，a是属于特征值（1／λ）的A的一个特征向量。）

第二题，非齐次线性方程组有唯一解时，r（A）（系数矩阵的秩）=r（A|B）（增广矩阵的秩）=n（未知量个数）
又r（A）＜=min{m、n}
所以n＜=m