某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨;生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨,每1吨甲种棉纱的利润是600元,每1吨乙种棉纱的利润是900元,工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨),能使利润总额最大?
分析:将已知数据列成下表:
解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么
z=600x+900y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图7—18),即可行域.
作直线l:600x+900y=0,即直线l:2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=600x+900y取最大值.解方程组 ,得M的坐标为x= ≈117,y= ≈67.
答:应生产甲种棉纱117吨,乙种棉纱67吨,能使利润总额达到最大.
分析:将已知数据列成下表:
解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨,利润总额为z元,那么
z=600x+900y.
作出以上不等式组所表示的平面区域(如图7—18),即可行域.
作直线l:600x+900y=0,即直线l:2x+3y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上的点M,且与原点距离最大,此时z=600x+900y取最大值.解方程组 ,得M的坐标为x= ≈117,y= ≈67.
答:应生产甲种棉纱117吨,乙种棉纱67吨,能使利润总额达到最大.