大致思路是
考虑如下一个函数

显然对于整数的1/p，当且仅当1/t整除1/p上式得到0
考虑1/f(x)的路径积分，
由于1/f(x)在t=1处总是有极点，在t=1/p处也是有极点
所以设定逆时针积分路径γ如下

其中路径不一定要直线，但是要保证里面包含的所有奇点都在实轴上，
且1/p和1两个奇点不在路径内
由Cauchy积分公式可以知道，当1/p为素数时，上述积分为0，当p为合数时非0
于是考虑的路径积分来估计素数个数
但是当p为某些实数时，上述积分也会得到0
为了让p不为整数是上述积分不得到0，重新定义上述函数为

考虑用辐角原理求出其根的个数：

其中λ按照如下方式定义：

λ经过1/p，同时绕过1/2，且保证λ内的所有奇点都位于实轴上