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关于《几何基础》第一章的定理4的证明

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定理4:一直线上的任意三点A,B,C中,必有一点且只有一点在其他两点之间
我是这么证明的:

证明:根据公理I3,用直线连接A和直线a外的一点D,根据公理II2,能在直线AD上取一点E使D在AE之间,对三角形ABE和直线DC运用公理II4,即证得C在A,B之间
总觉得我的这个证明有什么问题,但又找不出来,麻烦各位看过几何基础的吧友帮忙找找问题
注:
公理I3:直线上恒至少有两点,至少有三点不在同一条直线上
公理II2:对于两点A和D,直线AD上恒至少有一点E,使D在A和E之间
公理II4:设A,B,E是不在一直线上的三点,设直线CD是平面ABC上一条直线,但不通过A,B,E任意一点,若直线CD通过线段AE上的一点,,则他必通过线段AB上或线段BE上一点


1楼2014-08-24 23:08回复
    似乎没问题


    IP属地:北京2楼2014-08-25 09:03
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      希尔伯特公理?


      IP属地:英国3楼2014-08-25 10:31
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