定理4：一直线上的任意三点A，B，C中，必有一点且只有一点在其他两点之间
我是这么证明的：

证明：根据公理I3，用直线连接A和直线a外的一点D，根据公理II2，能在直线AD上取一点E使D在AE之间，对三角形ABE和直线DC运用公理II4，即证得C在A，B之间
总觉得我的这个证明有什么问题，但又找不出来，麻烦各位看过几何基础的吧友帮忙找找问题
注：
公理I3：直线上恒至少有两点，至少有三点不在同一条直线上
公理II2：对于两点A和D，直线AD上恒至少有一点E，使D在A和E之间
公理II4：设A，B，E是不在一直线上的三点，设直线CD是平面ABC上一条直线，但不通过A,B,E任意一点，若直线CD通过线段AE上的一点，，则他必通过线段AB上或线段BE上一点