高二不等式求助【数学吧】

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a＋b＋c＝1 abc均为正数，证：ab＋bc＋ac≤1/3≤a²＋b²＋c²
前半部分居然证不出来T_T哭瞎
求全证，过程，看看各位的方法，谢谢谢谢谢谢(^з^)

送TA礼物

IP属地:江西

来自Android客户端1楼2014-10-06 19:20回复

利用均值不等式，
ab<=(a^2+b^2)/2，
可得：ab+bc+ac<=a^2+b^2+c^2，当且仅当a=b=c=1/3时等号成立，此时，左=右=1/3，
证毕.

IP属地:新疆

2楼2014-10-06 19:26

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移项用拉乖

IP属地:北京

来自Android客户端4楼2014-10-06 19:41

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以下是楼主关于后半部分的证明：
∵a²＋(1/3)²≥2a/3
b²＋(1/3)²≥2b/3
c²＋(1/3)²≥2c/3
∴a²＋b²＋c²≥1/3

IP属地:江西

来自Android客户端5楼2014-10-06 19:44

平方后用后半部分不就证出前半部分了

来自Android客户端6楼2014-10-06 19:47

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这是显然的。。

IP属地:广西

7楼2014-10-06 20:18

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