若一个自然数中至少有两个数字,且每个数字比其右边的数字小2或2以上,则称这个数是上升数,问一共有多少个上升数?
首先,上升数肯定不含0。
其次,上升数各数字从小到大排列,只需考虑组合即可。
两位数,9选2,然后扣除两个相邻数的组合。
C(9,2)-8=36-8=28个
三位数,9选3,然后扣除含两个相邻数的组合,再加上含三个相邻数的组合,
C(9,3)-8×C(7,1)+7=35个
四位数,排列组合法比较困难,用枚举法。
千位为1,百位3~5
百位为3,十位5~7,个位依次有3、2、1共6种选择;
百位为4,十位6~7,个位依次有2、1共3种选择;
百位为5,十位7,个位只有1种选择;
∴千位为1,共有6+3+1=10个上升数;
同理:
千位为2,百位4~5,共有3+1=4个上升数;
千位为3,百位5,只有1个上升数;
合计,四位数共有10+4+1=15个上升数
五位数,只有13579一种可能
总计:28+35+10+1=74个上升数
首先,上升数肯定不含0。
其次,上升数各数字从小到大排列,只需考虑组合即可。
两位数,9选2,然后扣除两个相邻数的组合。
C(9,2)-8=36-8=28个
三位数,9选3,然后扣除含两个相邻数的组合,再加上含三个相邻数的组合,
C(9,3)-8×C(7,1)+7=35个
四位数,排列组合法比较困难,用枚举法。
千位为1,百位3~5
百位为3,十位5~7,个位依次有3、2、1共6种选择;
百位为4,十位6~7,个位依次有2、1共3种选择;
百位为5,十位7,个位只有1种选择;
∴千位为1,共有6+3+1=10个上升数;
同理:
千位为2,百位4~5,共有3+1=4个上升数;
千位为3,百位5,只有1个上升数;
合计,四位数共有10+4+1=15个上升数
五位数,只有13579一种可能
总计:28+35+10+1=74个上升数