①
我是一位高三学生,懂得一点高等数学。最近做一道题时,另一位同学问我这么一个问题:在汽车以恒定功率启动时,能否求出速度v与时间t的关系。我经过一番推导得出了结论,下面是我的过程:
(f+ma)v=p→a=p/mv-f/m→dv/dt=p/mv-f/m→mvdv/(p-fv)=dt,两边积分,得-m/f·v-mp/f²·ln(p-fv)=t+C(C待定)
由于t=0时v=0,得C=-mplnp/f²,所以-m/f·v-mp/f²·ln(p-fv)=t-mplnp/f²
那么问题来了,当我费了好大劲求出这个式子时,我发现当v→vmax=p/f时,t→+∞!
也就是说,汽车以恒定功率启动时,将永远不可能达到所谓的最大速度。我们的老师和复习资料都却都说汽车将先达到最大速度,然后匀速运动,简直在逗我们
我是一位高三学生,懂得一点高等数学。最近做一道题时,另一位同学问我这么一个问题:在汽车以恒定功率启动时,能否求出速度v与时间t的关系。我经过一番推导得出了结论,下面是我的过程:
(f+ma)v=p→a=p/mv-f/m→dv/dt=p/mv-f/m→mvdv/(p-fv)=dt,两边积分,得-m/f·v-mp/f²·ln(p-fv)=t+C(C待定)
由于t=0时v=0,得C=-mplnp/f²,所以-m/f·v-mp/f²·ln(p-fv)=t-mplnp/f²
那么问题来了,当我费了好大劲求出这个式子时,我发现当v→vmax=p/f时,t→+∞!
也就是说,汽车以恒定功率启动时,将永远不可能达到所谓的最大速度。我们的老师和复习资料都却都说汽车将先达到最大速度,然后匀速运动,简直在逗我们