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将所有的2014位数加起来得到一个多位数, 这个多位数中有多少个数位上的数字是 9 ?
　A）2011
　B）2012
　C）2013
　C）2014

送TA礼物

IP属地:北京

来自iPhone客户端1楼2014-12-26 07:23回复

找规律
一位数 0
两位数 1
三位数 1
四位数 2
五位数 3
六位数 4
七位数 5
因此2014位数应当有2012个

IP属地:上海

来自Android客户端2楼2014-12-26 18:20

所有2014位数的和为
(10^2013)+(10^2013+1)+……+(10^2014-1) 共9*10^2013项
=(10^2013+10^2014-1)*9*10^2013/2
=45*10^4025+45*10^4026-45*10^2012
=495*10^4025-45*10^2012
=494*10^4025+(10^2011-1)*10^2014+(10^2014-45*10^2012)
=494*10^4025+(10^2011-1)*10^2014+55*10^2012
=494999……99955000……000
2011个9 2012个0
共2012个9

IP属地:北京

3楼2014-12-26 20:45

具体解答：
所有2014位数的和为
(10^2013)+(10^2013+1)+……+(10^2014-1) 共9*10^2013项
=(10^2013+10^2014-1)*9*10^2013/2
=45*10^4025+45*10^4026-45*10^2012
=495*10^4025-45*10^2012
=494*10^4025+(10^2011-1)*10^2014+(10^2014-45*10^2012)
=494*10^4025+(10^2011-1)*10^2014+55*10^2012
=494999……99955000……000
2011个9 2012个0
共2012个9

IP属地:北京

4楼2014-12-26 20:47

IP属地:北京

5楼2014-12-26 21:50

4楼正解

IP属地:北京

6楼2014-12-26 21:50

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