部分数学答案 自己对题目

解：（1）a=0时，f（x）=ex-1-x，f（x）=ex-1
当x∈（-∞，0）时，f（x）0；当x∈（0，+∞）时，f（x）0
故f（x）在（-∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加；
（2）f （x）=ex-1-2ax
由（1）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立
故f（x）≥x-2ax=（1-2a）x，
从而当1-2a≥0，即时，f（x）≥0（x≥0），而f（0）= 0，
于是当x≥0时，f（x）≥0
由ex1+x（x≠0）可得e-x1-x（x≠0）
从而当a时，f（x）＜ex-1+2a（e-x-1）=e-x（ex-1）（ex-2a），
故当x∈（0，ln2a）时，f（x）0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）0
综合得a的取值范围为。

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