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y已知r是实数

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已知r是实数.
构造函数f(x)=(1+x)^r-rx-1(x>-1).
1º r>1或r<0时 f'(x)=r(1+x)^(r-1)-r>0,
解得x>0.∴f(x)在(-1,0)(0,+∞).
∴f(0)最小=0.∴f(x)=(1+x)^r-rx-1≥0.
即(1+x)^r≥1+rx,当且仅当x=0时取等号.
2º 0<r>1时 f'(x)=r(1+x)^(r-1)-r>0,
解得-1<x<0.∴f(x)在(-1,0)(0,+∞).
∴f(0)最大=0.∴f(x)=(1+x)^r-rx-1≤0.
即(1+x)^r≤1+rx,当且仅当x=0时取等号.
综上, r>1或r<0时, (1+x)^r≥1+rx;
0<r<1时, (1+x)^r≤1+rx.
当且仅当x=0时取等号.


IP属地:湖北1楼2015-01-24 12:29回复
    要证ex<x2+1(x>-1),只需证e*x-x*2>1.构造函数g(x)=e*x-x*2,则g'(x)=e*x-2x>0∴g''(x)=e*x-2>0.不需要第(1)问结论就可以得到x>ln2.∴g'(x)在(0,ln2)↓(ln2,+∞)↑.∴g'(ln2)最小=e*ln2-2ln2=2-2ln2=2(1-ln2)>0.∴g'(x)恒大于0∴g(x)在(0,+∞)↑∴g(0)最小=e*0-2×0=1.此时g(x)在(0,+∞)↑.∴x>0时g(x)=e*x-x*2>1即e*x>x*2+1(x>0).证讫.
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    IP属地:湖北来自Android客户端2楼2015-01-24 17:46
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      http://tieba.baidu.com/p/3064239852?pid=51112791850&cid=0#51112791850
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      IP属地:湖北来自Android客户端3楼2015-04-10 14:02
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        Dam=〔A0(1+0.004x)p(a)[1+(EStr-EDef)÷220](1-Dbamon)+[(l+a)÷8)]b×c(e^0.3229n)p(a)(1-Dstmon)〕(1+∑W)(1+Ymax)
        A0(1+0.004x)——面板魔攻
        p(a)——技能百分比
        Dbamon——怪物基础防御
        [(l+a)÷8]b×c(e^0.3229n)——武器无视
        Dstmon——怪物无视防御
        ∑W——白字伤害增幅之和
        Ymax——最大黄字伤害增幅
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        IP属地:湖北来自Android客户端7楼2015-06-05 22:05
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          n=1
          (a(n+1)-an)/an=(a1+d-a1)/a1=d/a1
          (a(n+2)-a(n+1))/a(n+1)
          =(a1+2d-a1-d)/(a1+d)=d/(a1+d)
          ∵a1>0, d>0∴d/a1>d/(a1+d)成立.
          设n=k, (a(k+1)-ak)/ak>(a(k+2)-a(k+1))/a(k+1)成立(k≥1),
          则n=k+1, (a(k+2)-a(k+1))/a(k+1)
          =(a1+(k+1)d-a1-kd)/(a1+(k+1)d
          =d/(a1+(k+1)d
          (a(k+3)-a(k+2))/a(k+2)
          =(a1+(k+2)d-a1-(k+1)d)/(a1+(k+2)d
          =d/(a1+(k+1)d+d)
          ∵d>0
          ∴d/(a1+(k+1)d)>d/(a1+(k+2)d)
          即 (a(k+2)-a(k+1))/a(k+1)
          >(a(k+3)-a(k+2))/a(k+2)成立.
          综上,对任意n∈N*, (a(n+1)-an)/an>(a(n+2)-a(n+1))/a(n+1)成立.
          即 (a(n+1)-an)/an随n增大而减小.
          (n→∞)lim(a(n+1)-an)/an =(n→∞)lim(a1+nd-a1-(n-1)d)/(a1+nd)
          = (n→∞)lim(d/(a1+nd))=0
          ——
          此处,(a(n+1)-an)/an即为增长程度.
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          IP属地:湖北来自Android客户端8楼2015-06-05 22:23
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            IP属地:湖北10楼2015-07-06 20:44
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              IP属地:湖北14楼2015-07-15 18:39
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                ̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘手̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘机̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘复̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘制̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘这̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘几̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘个̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘字̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘看̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘你̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘多̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘久̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘能̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘删̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘完̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̱͔̦͎̯͍̦͕̱̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̅ͦ͛͂̍͐̑̔͛̊̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘̚̕͘


                IP属地:湖北15楼2015-07-15 18:39
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                  手ۖิ机ۖิ复ۖิ制ۖิۖิ这ۖิ几ۖิ个ۖิ字ۖิ看ۖิ你ۖิ多ۖิ久ۖิ能ۖิ删ۖิ完ۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิۖิ


                  IP属地:湖北16楼2015-07-15 18:42
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                    IP属地:湖北来自Android客户端17楼2015-07-23 20:58
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                      IP属地:湖北来自Android客户端18楼2015-07-23 20:58
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                        IP属地:湖北来自手机贴吧19楼2015-07-23 21:00
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                          IP属地:湖北来自手机贴吧20楼2015-07-23 21:01
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                            1【300仙豆】
                            3【500仙豆、粉色牵牛花种子×5】
                            5【800仙豆、白色月亮花种子×2】
                            10【800仙豆、粉色月亮花种子×2】
                            20【1000仙豆、黄色月亮花种子×2】
                            30【勋章达人头发】
                            40【勋章达人鞋】
                            50【勋章达人胸花、勋章达人腰带】
                            60【勋章达人手杖、紫色鸢尾种子×3】
                            80【勋章达人上衣】
                            100【勋章达人手饰、七彩彩虹菊种子×5】
                            120【勋章达人脚饰、黑玫瑰种子×3】
                            130【勋章达人裤子】
                            146【幻彩蘑菇家园背景】


                            IP属地:湖北21楼2015-08-02 21:36
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                              我的楼主啊
                              My lz
                              你出生的那天
                              the day you were born
                              整个艾泽拉斯的森林都在低语着这个名字 -- 大水逼
                              the very forests of Azeroth whispered the name..Big Water B
                              楼主啊我骄傲的看着你 一天天长大成为经验的化身
                              My LZ, I watched with pride as you grew into a weapon of EXP
                              你要记住我们一直都是以智慧与力量统治这里
                              Remember... our line has always ruled with wisdom and strength
                              我也相信你会谨慎使用自己强大的力量
                              And I know you will show restraint when exercising your great power
                              可是真正的胜利
                              But the truest victory
                              是鼓舞你的子民心中的斗志
                              my son...is stirring the hearts of your people
                              总有一天
                              I tell you this...
                              我的经验将终抵达终点
                              For when my exp have come to an end...
                              而你,将达到18级!
                              You, shall be level 18!


                              IP属地:湖北来自Android客户端23楼2015-08-05 11:50
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