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关于级数收敛的判定

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设∑a=a1+a2+a3+a4+...
a1=f(1),a2=f(2),a3=f(3),a4=f(4)...
当0<x<+∞时,f(x)>f(x+1)>0

若当x足够大时任何x使 f(2x-1)+f(2x)-f(x) <0,则∑a收敛
若当x足够大时任何x使 f(2x-1)+f(2x)-f(x) >0,则∑a发散
是否正确?


IP属地:北京来自Android客户端1楼2015-02-18 09:57回复
    好像发过了啊…还不会做但是感觉是对的


    来自iPhone客户端2楼2015-02-18 09:58
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      ∑(1/x)
      1/101+1/102>1/51,x更大时也如此,所以发散
      ∑(1/x²)
      1/9+1/16<1/4,x更大时也如此,所以收敛
      ∑(√(x+1)-√(x))
      x足够大时>,所以发散


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2015-02-18 10:00
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        如果成立则不需用极限也能判定。


        IP属地:北京来自Android客户端4楼2015-02-18 10:01
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          解答完后又删帖是吧


          IP属地:广东6楼2015-02-18 10:03
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            而且这样的级数前n顶之和可以写为∑(f(x)-f(x+n)),x=1,2,3,...
            这样可算出调和级数前1/2项之和约为0.61371。。。


            IP属地:北京来自Android客户端9楼2015-02-18 11:06
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