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IP属地:上海来自Android客户端1楼2015-03-23 23:21回复
    因(√(nx+1)-√(ny+1))^2≥0,x+y=1,故n+2-2√(nx+1)√(ny+1)≥0。
    故[√(2(n+2))-√(nx+1)-√(ny+1)][√(2(n+1))+√(nx+1)+√(xy+1)]
    =2(n+2)-(√(nx+1)+√(ny+1))^2
    =2(n+2)-[nx+1+ny+1+2√(nx+1)√(ny+1)]
    =n+2-2√(nx+1)√(ny+1)
    ≥0
    故结论成立。


    2楼2015-03-23 23:43
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      没看懂


      IP属地:上海来自Android客户端3楼2015-03-24 00:18
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        好眼熟


        IP属地:宁夏来自Android客户端4楼2015-03-24 00:19
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          换一个说法吧,设a=√(nx+1),b=√(ny+1),c=√(2(n+2)),其中n≥0,x>0,y>0,x+y=1,则
          a≥1,b≥1,c≥2,c^2=2(n+2),a^2+b^2=nx+1+ny+1=n(x+y)+2=n+2。
          ∵(c-a-b)(c+a+b)
          =c^2-(a+b)^2
          =c^2-(a^2+b^2+2ab)
          =2(n+2)-(n+2+2ab)
          =n+2-2ab
          =a^2+b^2-2ab
          =(a-b)^2
          ≥0
          且a+b+c≥1+1+2=4
          故c-a-b≥0
          即a+b≤c,结论成立。当n=0时,取等式


          5楼2015-03-24 00:47
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            22,换成倒数bn=1/an


            IP属地:广东来自Android客户端6楼2015-03-24 06:07
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