因(√(nx+1)-√(ny+1))^2≥0，x+y=1，故n+2-2√(nx+1)√(ny+1)≥0。
故[√(2(n+2))-√(nx+1)-√(ny+1)][√(2(n+1))+√(nx+1)+√(xy+1)]
=2(n+2)-(√(nx+1)+√(ny+1))^2
=2(n+2)-[nx+1+ny+1+2√(nx+1)√(ny+1)]
=n+2-2√(nx+1)√(ny+1)
≥0
故结论成立。

没看懂

好眼熟

换一个说法吧，设a=√(nx+1)，b=√(ny+1)，c=√(2(n+2))，其中n≥0，x>0，y>0，x+y=1，则
a≥1，b≥1，c≥2，c^2=2(n+2)，a^2+b^2=nx+1+ny+1=n(x+y)+2=n+2。
∵(c-a-b)(c+a+b)
=c^2-(a+b)^2
=c^2-(a^2+b^2+2ab)
=2(n+2)-(n+2+2ab)
=n+2-2ab
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2
≥0
且a+b+c≥1+1+2=4
故c-a-b≥0
即a+b≤c，结论成立。当n=0时，取等式

22，换成倒数bn=1/an