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中考数学重难点的七大解题法”，帮助广大 考生顺利通过中考! 1、归纳法 用归纳法或分析法证明平面几何题，其困 难在添置辅助线。面积法的特点是把已知 和未知各量用面积公式联系起来，通过运 算达到求证的结果。所以用面积法来 解几 何题，几何元素之间关系变成数量之间的 关系，只需要计算，有时可以不添置补助 线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑 到。 2、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法， 把复杂性问题转化为简单性的问题而得到 解决。所谓变换是一个集合的任一元素到 同一集合的元素的一个一一映射。中 学数 学中所涉及的变换主要是初等变换。有一 些看来很难甚至于无法下手的习题，可以 借助几何变换法，化繁为简，化难为易。 另一方面，也可将变换的观点渗透到 中学 数学教学中。将图形从相等静止条件下的 研究和运动中的研究结合起来，有利于对 图形本质的认识。 几何变换包括：(1)平移;(2)旋转;(3)对称。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十 分广泛的解题方法。我们通常把未知数或 变数称为元，所谓换元法，就是在一个比 较复杂的数学式子中，用新的变元去代替 原式的一个部分或改造原来的式子，使它 简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R ，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判 定根的性质，而且作为一种解题方法，在 代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究 函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛 的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根 ，求另一根;已知两个数的和与积，求这两 个数等简单应用外，还可以求根的对称函 数，计论二次方程根的符号，解对称方程 组，以及解一些有关二次曲线的问题等， 都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具 有某种确定的形式，其中含有某些待定的 系数，而后根据题设条件列出关于待定系 数的等式，最后解出这些待定系数的值或 找到这些待定系数间的某种关系，从而解 答数学问题，这种解题方法称为待定系数 法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法， 通过对条件和结论的分析，构造辅助元素 ，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个 等式、一个函数、一个等价命题 等，架起 一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题 得以解决，这种解题的数学方法，我们称 为构造法。运用构造法解题，可以使代数 、三角、几何等各种数学知识互 相渗透， 有利于问题的解决。 7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个 与命题的结论相反的假设，然后，从这个 假设出发，经过正确的推理，导致矛盾， 从而否定相反的假设，达到肯定原命 题正 确的一种方法。反证法可以分为归谬反证 法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结 论的反面不只一种)。用反证法证明一个命 题的步骤，大体上分为： (1)反设;(2)归谬;( 3)结论。 反设是反证法的基础，为了正确地作出反 设，掌握一些常用的互为否定的表述形式 是有必要的，例如：是/不是;存在/不存在; 平行于/不平行于;垂直于 /不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至 少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n 一1)个;至多有一个/至少有两 个;唯一/至少 有两个。 归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没 有固定的模式，但必须从反设出发，否则 推导将成为无源之水，无本之木。推理必 须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与 已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理 、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾
