3的方幂和——一道小题

在TTS的在线答疑系统上看见一个很有意思的题，题干不长，解法很巧妙。在线答疑上的内容刷新很快，所以只有很少一部分人看见这个小题。为了使更多人看到这个题，我把它发表在论坛中。这位同学在在线答疑系统上的提问如下：

解法一是什么我们不得而知，但是这个解法二的确是很复杂，以至于我直觉上感觉它肯定不是最简单的解法。题目本身这么短，为什么答案要这么复杂？我甚至都没仔细看
这个复杂的“解法二”，就开始构思自己的思路以及编程去实现它，寻找比解法二更简单的解法。思路如下：

这样是没办法只用一个程序就解决该问题的所有情况的。每次拓展数列的长度都需要加长程序的长度，但关键是这个数列实际上有无限长。想到这里，不禁感觉这么解决问题太复杂，肯定找错了方向。

比如11对应1+9=10，11代表2个数都有。因此，对于生成新数列，我的新思路是：通过二进制数每位是1还算0来计算加哪个3的方幂。于是，经过修修补补，最终我的可以勉强实现功能但可读性很差的程序写出来了，由于后面还有采用更好的思路的程序，因此不再对这个程序进行修改，各位将就看一下把：

public static void main(String[] args) {
Scanner scan=new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入要查询第几位：");
int n1=scan.nextInt();//所要查询的位
int n=String.valueOf(Integer.toBinaryString(n1)).length();//初始数列的长度也是二进制数的长度
String str=String.valueOf(Integer.toBinaryString(n1));//
int[]a=new int[n];//存储初始数列1，3，9，27……的数组
a[0]=1;
for(int i=1;i<a.length;i++){//初始化a
a[i]=a[i-1]*3;
}

写到这里，这道小题就解决了。我的收获是，编程的灵感可以来自很多与这个程序没有直接关系的地方，比如这个题，如果你没学过二进制，就不容易解决，学过二进制就更容易理解这个数列的结构。我以前是电气工程及其自动化专业的，我学过的两个课程《自动控制原理》《数字电子技术》都曾给我编程带来灵感。所以当学二进制时，就不应该说“学这个有用吗？我编程有必要了解这种底层的东西吗？”