求教...

个人的理解表达，不知可清晰和漏洞，期待更专业的，

2类似的方法作2个等积分割线，相互垂直， 旋转90度来看，

给点思路，首先明白什么叫平面凸形:任选边界两点，两者连线在图形内部.对于第一题，考虑凸形A,任选一点a1，都存在唯一一点a2，使得直线a1a2平分凸形A,当a1沿着某个方向，比如它的左边始终是凸形内部，走完一圈时，直线a1a刚好横扫整个平面，由连续性，很容易证明在某个时刻，a1a2刚好平分了另外一个凸形B.第二题 在边界随便找个点c1，存在唯一c2在边界，使得直线c1c2平分凸形C,过c1做垂直c1c2直线，如果这条直线平分凸形，那么我们已经找到了所求直线，如果不平分，那么这条直线分凸形为两部分，两者面积不等(一侧面积可以为0，即是相切)，将两侧面积相减，得到一个量y，比如小的减大的，初始值是负的，然后将这条垂线平行移动到c2，很显然y是连续变化的，而且是递增的，在c2处，y大于等于0，由介值定理，在平移过程中存在一条垂线使得y=0，即平分凸形C.