〖数学题目〗◆微显阐幽◇15-10-16（求解一个关于曲率的证明题

原题：Let α be a regular curve with κ≠0 at P. Prove that the planar curve obtained by projecting α on toits osculating plane at P has the same curvature as α.
大概意思是有一条曲线在P点的曲率为κ≠0，证明此点的曲率与将此点投影到它的密切平面的那点的曲率相等。（当然是对于整条曲线来说说明整条曲线都符合这样的性质）

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求解

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。

，

。

楼主的文章是宣言书。。。楼主的文章是宣传队。。。楼主的文章是播种机。。。

只要把曲线在该点展开，用bouquet 公式展开以后，在密切平面上的投影就自然写出来了，其实这条投影曲线的曲率和曲线的近似曲线在密切平面上的投射是一样的。因此只要写出近似曲线是x=s，y=ks^2/2，就可以看出结论。在任何标准微分几何教材的曲线在一点附近的展开，那一节都会写。

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