陈省身的《微分几何讲义》黎曼几何中有一个定理的证明看不明白？

如图，这个定理的证明使用了主丛的概念，但是主丛是在后面的章节才给出了定义。而且2.20公式成立的理由也没有说清楚。谁能给我讲讲这个证明的过程，或者给出其他的证明方法？这里完全看到不懂了。感谢诸位了！